MoMo123

Từ bây giờ mình quyết định canh tân lại $\boxed{{TOPIC}}$, không thể nó cứ mỗi ngày đi xuống thế này được 

$\boxed{Yeu cau 1}$ Các anh chị lớp trên không giải bài của học sinh lớp 9, chỉ nên ra đề, hoặc trao đổi kinh nghiệm

$\boxed{{Yeu cau 2}}$  Mọi người giải bài phải giải rõ ràng ra , không làm tắt

$\boxed{{Yeu cau 3}}$ Gộp bài lại nếu làm cùng một lần , không làm rời ra

$\boxed{{Yeu cau 4}}$ Tuyệt đối KHÔNG spam

 Từ giờ mình sẽ làm 2 tuần một chuyên đề , tức là trong 2 tuần , chúng ta sẽ chỉ làm những dạng liên quan đến chuyên đề đó thôi , các anh chị lớp trên hoặc các bạn có thể up đề lên nhưng phải liên quan đến chuyên đề trong tuần, không được lạc đề, cứ 4 tuần chúng  ta sẽ có một tuần ôn tập về các dạng cũ

                                                                               $\boxed{{CHUYEN DE 1 }}$

                                                             Giải PT vô tỉ

Trước tiên mình up vài bài đã

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PT VÔ TỈ

Phương pháp 1: lũy thừa khử căn

$\boxed{{Bai 1}}$    GPT $\sqrt{3x^{2}+24x+22}=2x+1$

$\boxed{{Bai 2}}$    GPT $\sqrt{x(x^{3}-3x+1)}=\sqrt{x(x^{3}-x)}$

$\boxed{{Bai 3}}$    GPT $\sqrt{x^{2}+4x+3}+\sqrt{x^{2}+x}=\sqrt{3x^{2}+4x+1}$

$\boxed{{Bai 4}}$    GPT $\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}$

 P/s : để $\boxed{{TOPIC}}$ thêm tính thẩm mĩ , mình mong trước môi bài các bạn sẽ sử dụng lênh như sau \boxed{\textup{Bài ...}}

Mong mọi người sẽ ủng hộ TOPIC thật nhiệt tình

Tiếp tục nhé 

1)GPT 

$\frac{6}{x+3}=\frac{1}{\sqrt{1+x}}+\frac{1}{\sqrt{-2+3\sqrt{1+x}}}$

2)Cho a,b,c TM $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ 

CMR $a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\leq 3$

3) Cho a,b,c là số dương thỏa mãn $2a+4b+3c^{2}=68$

Tìm MIn của $A=a^{2}+b^{2}+c^{3}$

Mình chữa nốt mấy bài này nha

$\frac{6}{x+3}=\frac{1}{\sqrt{1+x}}+\frac{1}{\sqrt{-2+3\sqrt{1+x}}}$

Đặt $\sqrt{x+1}=a; \sqrt{-2+3\sqrt{1+x}}=b\rightarrow x+3=a^{2}-b^{2}+3a$

PT(1) $\Leftrightarrow \frac{6}{a^{2}-b^{2}+3a}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\Leftrightarrow (a-b)(a^{2}+b^{2}+3a)=0\Leftrightarrow a=b$

Từ đây thay x vào PT và ta sẽ tính được nghiệm

Bài 2

Ta có Đặt A=$a^{2}+b^{2}+c^{2}\rightarrow A^{2}=9=a^{4}+b^{4}+c^{4}+2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})\geq 3(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})\rightarrow 3\geq a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}$

Áp dụng bđt Cô si cho 2 số dương, ta có $\sum a^{2}+\sum a^{2}b^{2}\geq 2\sum a^{2}b\rightarrow 3\geq 2\sum a^{2}b-\sum a^{2}b^{2}\geq 2\sum a^{2}b-3\rightarrow \sum a^{2}b\leq 3$

$\boxed{\text{Phân tích}}$

Ta cần đánh giá biểu thức A qua biểu thức $2a+4b+3c^{2}$

nên ta có thể thêm các tham số m,n,p sao cho

$a^{2}+m^{2}\geq 2am;b^{2}+n^{2}\geq 2bn; \frac{c^{3}}{2}+\frac{c^{3}}{2}+4p^{3}\geq 3c^{2}p$

Để có thể đánh giá $2am;2bn;3c^{2}p$ theo $2a+4b+3c^{2}$, ta phải có 

$\frac{2m}{2}=\frac{2n}{4}=\frac{3p}{3}\Leftrightarrow m=\frac{n}{2}=p$

Mà ở trên ta có m=a, b=n, c=2p $\rightarrow a=m;m=2b=2c\Leftrightarrow 2m+4m+3(2m)^{2}=68\Leftrightarrow m=2$

Từ đó thay vào và tìm đượcc m,n,p

Cho x,y,z là các số thực ,tìm min max của x+2y nếu x^2+y^2=x+y

Dùng điều kiện có nghiệm pt bậc 2 ra rùi ,mọi người nghĩ hộ thử dùng bđt cổ điển đk nhé

Dùng cô si thì x,y phải dương nên loại cách này rùi ,có ai sử dụng cốp si ky ,netbit ,chebusep thì cho mình học hỏi xí

Mọi người nghĩ hộ mình tý đi

Lần sau gộp bài lại khỏi tốn công bạn nhé

Ta Có $x^{2}+y^{2}=x+y\rightarrow (x-\frac{1}{2})^{2}+(y-\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{2}$

Đặt $x-\frac{1}{2}=a;y-\frac{1}{2}=b$

Đặt biểu thức cần tìm Min MAx là P $\rightarrow P=a+2b+\frac{3}{2}$

Áp dụng bđt Bunhiacopxki , ta có

$(a+2b)^{2}=(1.a+2.b)^{2}+\leq (1+4)(a^{2}+b^{2})=5.\frac{1}{2}$

Đến đây thì dễ rồi

Cho a, b, c không âm thỏa a+b+c=3. Tìm GTLN của:

$P= \frac{\sqrt{ab^{2}c^{3}}}{b+c}+\frac{\sqrt{bc^{2}a^{3}}}{c+a}+\frac{\sqrt{ca^{2}b^{3}}}{a+b}.$

Áp dụng các Bđt quen thuộc $xy\leq \frac{(x+y)^{2}}{4}; \sqrt{ab}\leq \frac{a+b}{2};ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}$, ta có

$\sum \frac{\sqrt{ab^{2}c^{3}}}{b+c}=\sum \frac{bc\sqrt{ac}}{b+c}\leq \sum\frac{\frac{(b+c)^{2}}{4}\sqrt{ac}}{b+c}=\sum\frac{(b+c)\sqrt{ac}}{4}\leq \sum \frac{(b+c)(a+c)}{8}=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+3(ab+bc+ca)}{8}=\frac{(a+b+c)^{2}+ab+bc+ca}{8}\leq \frac{9+3}{8}=\frac{3}{2}$

Chứng minh rằng : Không có số nguyên x,y nào thoả mãn bất đẳng thức $\x^{2}$ = $\y^{2}$ + 2014

Là đẳng thức phải không bạn , là dấu = mà

Ta có :

$x^{2}-y^{2}=2014\rightarrow (x-y)(x+y)=2014$

->  $(x-y)$ hoặc $(x+y)\vdots 2$ 

Mà 2 số trên cùng tính chẵn lẻ $\rightarrow$ nếu một số chia hết 2 $\rightarrow$ số kia cũng $\vdots$ 2 -> Tích của chúng $\vdots$ 4 mà 2014 không chia hết 4 ->đpcm

Tìm các số nguyên x,y thoả mãn $x^{2}$ - $y^{2}$ =12

Ta có $x^{2}-y^{2}=12\rightarrow (x-y)(x+y)=12$

Mà (x-y) và (x+y) là 2 ước của 12 và  có cùng tính chẵn lẻ $(\pm 2;\pm 6)$ 

từ đó ta lập được hệ PT và giải

Tiếp tục nhé 

1)GPT 

$\frac{6}{x+3}=\frac{1}{\sqrt{1+x}}+\frac{1}{\sqrt{-2+3\sqrt{1+x}}}$

2)Cho a,b,c TM $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ 

CMR $a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\leq 3$

3) Cho a,b,c là số dương thỏa mãn $2a+4b+3c^{2}=68$

Tìm MIn của $A=a^{2}+b^{2}+c^{3}$

Giải PT: $x^3-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6$.

Mình có cách này không biết có được không, cách hơi dài 

PT(1) $\Leftrightarrow x^{3}-8=\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}-2$

Đặt $\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=t \rightarrow t^{3}-6=\sqrt[3]{x+6}$

$\rightarrow x^{3}-8=\frac{(t^{3}-6)-2}{t^{2}+2t+4}=\frac{(t^{3}-6)^{3}-8}{(t^{2}+2t+6)((t^{3}-6)^{2}+2(t^{3}-6)+4)}= \frac{x-2}{...}$

$\rightarrow (x-2)(...)=0$

PT trong ngoặc vô nghiệm

1)Tìm x,y,z thỏa mãn: x^2+y^2=z^2. CMR xyz chia hết 12

2)Tìm n thuộc N*để (3^2n+3n+1) chia hết 13

3)CMR ab(a^2-b^2)(4a^2-b^2) chia hết 5 với mọi a,b là số tự nhiên

4)CMR ko tồn tại a thuộc Z để a^2+1 chia hết 12

Bài 1 phải cho điều kiện là x,y,z nguyên nữa chứ nhỉ 

Giả sử Trong 2 số x,y không có số nào chia hết 3 

$\rightarrow x^{2}\equiv y^{2}\equiv 1(mod 3)$

$\rightarrow z^{2}\equiv 2(mod 3)$

Vô lí 

$\rightarrow$ Có một số chia hết 3 , 

Bằng cách dùng đồng dư như trên , ta sẽ có thể CM có một số $\equiv 0(mod4)$ ->đpcm

Bài 1 đã có ở đây https://diendantoanh...c/174715-chuyê/

1)$Chứng minh rằng ab (a^{2}-b^{2})(4a^{2}-b^{2}) \vdots 5 với mọi a, b \epsilon N$

2)Chứng minh rằng không tồn tại a thuộc Z để $a^{2} +1 \vdots 12$

1)

Đặt M=$ab(a^{2}-b^{2})(4a^{2}-b^{2})=ab(4a^{4}-5a^{2}b^{2}+b^{4})$

$= 4a^{5}b-5a^{3}b^{3}+ab^{5}-5ab+5ab$

Ta chỉ cần xét $4a^{5}b-5ab+ab^{4}$ có chia hết cho 5 hay không , Thật vậy , ta có:

$4a^{5}b-4ab+ab^{5}-ab=4ab(a^{4}-1)+ab(b^{4}-1) =4ab(a-1)(a+1)(a^{2}+1)+...=4ab(a-1)(a+1)(a^{2}-4+5)+...=4ab(a-2)(a-1)(a+1)(a+2)+20ab(a-1)(a+1)$ 

Vì a-2;a-1;a;a+1;a+2 là 5 số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết 5; $20ab(a-1)(a+1)\vdots 5$->đpcm

2)  Giả sử tồn tại a sao cho $a^{2}+1\vdots 12\rightarrow a^{2}+1\vdots 3\rightarrow a^{2}\equiv 2(mod3)$

vô lí vì $a^{2}\equiv 0$ hoặc 1 (mod 3)

-> giả sử sai -> Không tồn tại số a TM điều kiện

$Chứng minh rằng: nếu a^{3}+b^{3}+c^{3}\vdots 9 thì ít nhất một trong ba số a, b, c phải chia hết cho 3.$

Giả sử không có số nào chia hết cho 3 -> ta có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia 3 , Giả sử 2  số đó là a;b, ta có 2 trường hợp

TH1:

$a\equiv b\equiv 2(mod 3); c\equiv 1(mod 3 )$

-> $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ không chia hết 9 

TH2 $a\equiv b\equiv 1(mod 3); c\equiv 2(mod 3)$

CM tương tự như trên

Nếu cả 3 số có cùng số dư khi chia 3 (1;2) $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ không chia hết 9

-> giả sử sai

​Dùng phương pháp hệ số bất định để phân tích đa thức thành nhân tử.

 

​a, 4x^4+4x^3 +5x^2+2x+1

​b,x^4-7x^3+14x^2-7x+1

​c,x^4-8x+63

​d,(x+1)+(x^2+x+1)

a) 

A=$4x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x^{3}+x^{2}+x+2x^{2}+x+1=2x^{2}(2x^{2}+x+1)+x(2x^{2}+x+1)+(2x^{2}+x+1)=(2x^{2}+x+1)^{2}$

b)

B=$x^{4}-4x^{3}+x^{2}-3x^{3}+12x^{2}-3x+x^{2}-4x+1= x^{2}(x^{2}-4x+1)-3x(x^{2}-4x+1)+(x^{2}-4x+1)=(x^{2}-3x+1)(x^{2}-4x+1)$

c)

C=$x^{4}-4x^{3}+9x^{2}+4x^{3}-16x^{2}+36x+7x^{2}-28x+63$

$= x^{2}(x^{2}-4x+9)+4x(x^{2}-4x+9)+7(x^{2}-4x+9)=(x^{2}+4x+7)(x^{2}-4x+9)$

Câu D hình như đề sai 

P/s

Câu b là dạng PT đối xứng, dạng đặc biệt của PT hồi quy

giải hệ phương trình

 

$x+\sqrt{2-y^{2}}= 2$

$y+\sqrt[4]{2-x^{2}}= 2$

Mình có cách này không biết có đúng không, bạn xem thử nhé

Pt(1)$\Leftrightarrow (x-1)+\sqrt{2-y^{2}}-1=0\Leftrightarrow (x-1)+\frac{1-y^{2}}{\sqrt{2-y^{2}}+1}=0$

PT(2) $\Leftrightarrow (y-1)+\sqrt[4]{2-y^{2}}-1=0$

$\Leftrightarrow (y-1)+\frac{1-x^{2}}{(\sqrt[4]{2-x^{2}}+1)(\sqrt{2-x^{2}}+1)}=0$

Thế từ PT trên xuống PT dưới ta sẽ được nghiệm

Mấy ngày nay TOPIC trầm quá, mong mọi người tiếp tục ủng hộ TOPIC

42.)Cho $\Delta ABC$, I là tâm đường tròn nội tiếp, Từ I kẻ $MN$ vuông góc vs CI

CMR $\frac{AI^{2}}{BI^{2}}=\frac{AM}{BN}$

Từng đó cái đã