Chủ đề này có 3 trả lời

[Phuongthaonguyen]

1)Chứng minh rằng $ab (a^{2}-b^{2})(4a^{2}-b^{2}) \vdots 5$ với mọi $a, b \epsilon N$

2)Chứng minh rằng không tồn tại a thuộc Z để $a^{2} +1 \vdots 12$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 16-07-2017 - 19:03

[MoMo123]

1)$Chứng minh rằng ab (a^{2}-b^{2})(4a^{2}-b^{2}) \vdots 5 với mọi a, b \epsilon N$

2)Chứng minh rằng không tồn tại a thuộc Z để $a^{2} +1 \vdots 12$

1)

Đặt M=$ab(a^{2}-b^{2})(4a^{2}-b^{2})=ab(4a^{4}-5a^{2}b^{2}+b^{4})$

$= 4a^{5}b-5a^{3}b^{3}+ab^{5}-5ab+5ab$

Ta chỉ cần xét $4a^{5}b-5ab+ab^{4}$ có chia hết cho 5 hay không , Thật vậy , ta có:

$4a^{5}b-4ab+ab^{5}-ab=4ab(a^{4}-1)+ab(b^{4}-1) =4ab(a-1)(a+1)(a^{2}+1)+...=4ab(a-1)(a+1)(a^{2}-4+5)+...=4ab(a-2)(a-1)(a+1)(a+2)+20ab(a-1)(a+1)$ 

Vì a-2;a-1;a;a+1;a+2 là 5 số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết 5; $20ab(a-1)(a+1)\vdots 5$->đpcm

2)  Giả sử tồn tại a sao cho $a^{2}+1\vdots 12\rightarrow a^{2}+1\vdots 3\rightarrow a^{2}\equiv 2(mod3)$

vô lí vì $a^{2}\equiv 0$ hoặc 1 (mod 3)

-> giả sử sai -> Không tồn tại số a TM điều kiện

[Duy Thai2002]

1)$Chứng minh rằng ab (a^{2}-b^{2})(4a^{2}-b^{2}) \vdots 5 với mọi a, b \epsilon N$

2)Chứng minh rằng không tồn tại a thuộc Z để $a^{2} +1 \vdots 12$

Để $a^{2}+1\vdots 12$ thì $a^{2}\equiv 11 (mod 12)$(1)

Mà $a^{2}\equiv 0,1,4,9(mod 12)$(2)

(1)^(2) => đpcm

[Tea Coffee]

Cách nhanh hơn 

 

Hình gửi kèm

• 
• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 14-07-2017 - 13:09