Chủ đề này có 15 trả lời

[NHoang1608]

                                                                                       ---Nguồn: Thầy Võ Quốc Bá Cẩn---

[NHoang1608]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN                 ĐỀ THI KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 9 (đợt 3)

       TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN                                                 NĂM HỌC 2016-2017

                                                                   Môn: TOÁN HỌC (vòng 2 )

                                                                 Thời gian làm bài :150 phút

Câu 1 (3,0 điểm)

         a) Giải phương trình $x+\sqrt{x+3}=\sqrt{5x^{2}-x-3}$

       

         b)$\left\{\begin{matrix} x^{3}-x^{2}y+y^{3}=7 & \\ x^{2}+x+8=y^{3}+y & \end{matrix}\right.$

 

Câu 2 (3,0 điểm)

        a) Cho các số $a,b,c$ thỏa mãn $0\leq a,b,c \leq 2$ và $a+b+c=3$. Chứng minh rằng

                                                                    $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 5$

       

        b) Cho n là một số nguyên dương. Chứng minh rằng $\left [ \sqrt{n}+\frac{1}{2} \right ]=\left [ \sqrt{n+\sqrt{n}} \right ]$, trong đó $[x]$ là phần nguyên của $x$.

 

Câu 3 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$. Giả sử có điểm $P$ nằm trên cung $BC$ không chứa diểm $A$ và các điểm $E,F$ lần lượt nằm trên các đoạn thẳng $CA,AB$ sao cho $CE=PB, BF=PC$. Gọi $M$ là trung điểm của $EF$.

        a) Chứng minh rằng $MB\perp MC$.

       

        b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ cắt $(O)$ tại $G$ ($G$ khác $A$). Chứng minh rằng $PG$ đi qua trung điểm đoạn thẳng $BC$.

 

Câu 4 (1,0 điểm). Trên mặt phẳng có 2016 điểm sao cho khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ luôn không vượt quá $1$ và không có $3$ điểm nào thẳng hàng. Bạn hãy chỉ ra một cách nối các điểm trên thành $672$ tam giác sao cho mỗi điểm chỉ là đỉnh của một tam giác và tổng diện tích các tam giác đó không vượt quá $\frac{1}{2}$.

   

                                                         -------------Hết-------------

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 16-04-2017 - 16:42

[Minhnksc]

Câu 1

1)ĐKXĐ:..

đặt $u=\sqrt{x+3}$, sau đó bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được

$2x^2-u^2-ux=0$

đến đó phân tích nhân tử là xong

2)

Cộng vế 2 phương trình của hệ rồi phân tích nhân tử ta có

$(x^2+1)(x-y+1)=0$

suy ra $y=x+1$, thay vào phương trình thứ hai là được

P/s:ặc ặc

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 16-04-2017 - 18:43

[Minhnksc]

Câu 2:

b) thật vậy ta phải chứng minh

$\sqrt{n+\sqrt{n}}\leq\sqrt{n}+\frac{1}{2}<\sqrt{n+\sqrt{n}}+1$

dễ dàng chứng minh kết quả trên bằng cách biến đổi tương đương. 

[Minhnksc]

Sau vài phút suy nghĩ, cuối cùng cũng bung lụa

Câu 2:

a)Giả sử a=max{a;b;c}

Mà $a+b+c=3$ nên $a\geq 1$

Vì $a=3-b-c$, do đó bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:
$b^2+c^2+bc-3b-3c+2\leq 0$

Ta có $b^2+c^2+bc-3b-3c+2\leq b^2+c^2+2bc-3b-3c+2 =(b+c-1)(b+c-2)$(1)

Lại có $b+c=3-a$ và $1\leq a \leq 2$  nên $1\leq b+c \leq 2$

Kết hợp với (1) suy ra đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 16-04-2017 - 20:15

[TenLaGi]

Sao bài hinh mình vẽ ra lại ko đúng nhỉ 

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aditconmeno: 16-04-2017 - 21:07

[Mr Cooper]

$\boxed{\textbf{Câu 3}}$

a) Tương tự câu Hình Đề thi MYTS vòng 2 lớp 9

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 16-04-2017 - 21:05

[TenLaGi]

À mình vẽ sai

KO đọc kĩ~~

[Minhnksc]

câu 3

b)

ta chứng minh được

$\Delta GFB\sim \Delta GEC$ nên $GB.EC=BF.GC\Rightarrow GB.PB=GC.PC$

lấy $S$ nằm trên (O) sao cho $SG\parallel BC$, từ đó suy ra $SC.PB=SB.PC$(1)

Lấy K thuộc BC thỏa $\angle{BSK}=\angle{PSC}$

Dễ dàng chứng minh $\Delta SBK \sim \Delta SPC$ và $\Delta SCK \sim \Delta SPB$

nên $BK.PS=PC.SB$ và $CK.PS=CS.BP$

kết hợp với (1) suy ra $BK.PS=CK.PS\Rightarrow BK=CK$

mà $\angle{PGC}=\angle{PSC}=\angle{BSK}$ và $\angle{BSK}=\angle{CGK}$(do $\Delta BSK=\Delta CGK$)  nên $\angle{CGK}=\angle{CGP}$

nên PG đi qua trung điểm của BC (vì BK=CK)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 17-04-2017 - 11:25

[Minhnksc]

Câu a bài 3 về cơ bản là "suýt" giống đề thi MYTS dành cho lớp 9 năm nay nhưng cách xử lý của mình trong topic đề thi MYTS lớp 9 của bạn Mr.Cooper có thể áp dụng trong bài này, cách vẽ thêm hình và ý tưởng có thể nói là giống 100%.

[TrBaoChis]

co de vong` 1 ko anh cho em xin a

[TrBaoChis]

myst la truc dx thi day la tam dx 

[Minhnksc]

ai làm nốt câu cuối đê.

[NHoang1608]

Cách khác cho bài bất đẳng thức:

  Vì $0\leq a,b,c\leq 2$ nên $(2-a)(2-b)(2-c)\geq 0$

 $\Rightarrow 8+2(ab+bc+ca)-4(a+b+c)\geq 0$

 $\Rightarrow 2(ab+bc+ca)\geq 4$

 $\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)\geq 4+a^{2}+b^{2}+c^{2}$

 $\Rightarrow 3^{2}\geq 4+a^{2}+b^{2}+c^{2}$

 $\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 5$   (ĐPCM)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 17-04-2017 - 19:27

[kienvuhoang]

Câu 2:
b) thật vậy ta phải chứng minh
$\sqrt{n+\sqrt{n}}\leq\sqrt{n}+\frac{1}{2}<\sqrt{n+\sqrt{n}}+1$
dễ dàng chứng minh kết quả trên bằng cách biến đổi tương đương.

Chắc gì bạn ơi=)))
Nó sai nếu với hai số 3,7 và 4,1(Còn rất nhiều th nx)
Ý kiến:Đặt VT bằng k xong dùng chặn cm VP bằng k

[Minhnksc]

Chắc gì bạn ơi=)))
Nó sai nếu với hai số 3,7 và 4,1(Còn rất nhiều th nx)
Ý kiến:Đặt VT bằng k xong dùng chặn cm VP bằng k

cảm ơn bạn đã góp ý, mình có hơi nhầm lẫn.