Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$, $N$ là chân đường phân giác trong góc $A$. Đường thẳng vuông góc với $NA$ tại $N$ cắt đường thẳng $AB$, $AM$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Gọi $I$ là giao điểm của đường vuông góc với $AB$ tại $P$ và đường $AN$. Chứng minh rằng $IQ \perp BC$.
Chứng minh rằng $IQ \perp BC$.
#1
Đã gửi 05-05-2017 - 21:44
#2
Đã gửi 06-05-2017 - 12:29
#3
Đã gửi 20-05-2017 - 21:12
Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$, $N$ là chân đường phân giác trong góc $A$. Đường thẳng vuông góc với $NA$ tại $N$ cắt đường thẳng $AB$, $AM$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Gọi $I$ là giao điểm của đường vuông góc với $AB$ tại $P$ và đường $AN$. Chứng minh rằng $IQ \perp BC$.
Một lời giải khác , thiên về vẽ đường phụ
Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. $AN$ cắt $(O)$ tại $J$
Từ $M$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AJ$ cắt $AB$ tại $K$. Từ $C$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AJ$ cắt $(O)$ và $AB$ lần lượt tại $M$ và $E$.
$K'$ là giao điểm của $JM$ và $AB$.
Dễ thấy $K$ là trung điểm của $BE$ và $JK' \perp AE$
$\Rightarrow BK'JM$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \angle BMK' = \angle BJK' = \angle BCE \Rightarrow MK' \parallel CE$
$\Rightarrow K'$ là trung điểm của BE $\Rightarrow K \equiv K'$ $\Rightarrow JK \perp AE$
$IP \parallel JK ( \perp AE )$ $\Rightarrow \dfrac{AI}{AJ}=\dfrac{AP}{AK}=\dfrac{AQ}{AM} \Rightarrow IQ \parallel JM$
$\Rightarrow IQ \perp BC$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh