Chủ đề này có 7 trả lời

[Nguyenphuctang]

Đề này có lâu mà chưa thấy diễn đàn cập nhật. Xin cập nhật lại.

 

[Nguyenphuctang]

Câu bất đẳng thức:

Giả sử: $z = max  \left \{ x,y,z \right \} \Rightarrow z \geq 673$ (Vì $z \in \mathbb{N} $)

Ta có: 

$$ P= xyz = \dfrac{672^{2}.673}{2017^{3}}. \dfrac{2017}{672}x . \dfrac{2017}{672}y . \dfrac{2017}{673}z$$

$$\leq \dfrac{672^{2}.673}{2017^{3}}. \dfrac{1}{27}. \left (  \dfrac{2017}{672}x + \dfrac{2017}{672}y + \dfrac{2017}{673}z \right )^{3}  $$

$$ =  \dfrac{672^{2}.673}{2017^{3}}. \dfrac{1}{27}. \left [  \dfrac{2017}{672} \left (  2017 -z \right ) + \dfrac{2017}{673}z \right ]^{3} $$

$$ =  \dfrac{672^{2}.673}{2017^{3}}. \dfrac{1}{27}. \left ( \dfrac{2017^{2}}{672}  - \dfrac{2017}{452256}z \right )^{3} $$

$$ \leq  \dfrac{672^{2}.673}{2017^{3}}. \dfrac{1}{27}. \left ( \dfrac{2017^{2}}{672}  - \dfrac{2017.673}{452256} \right )^{3} = 672^{2}.673 $$

Vậy $P_{ max} = 672^{2}.673$ khi và chỉ khi: $x=y=672; z=673$ và các hoán vị của chúng.

Lời giải và lời bình:   B_t.pdf   110.59K   120 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenphuctang: 17-06-2017 - 10:49

[Drago]

Câu bất đẳng thức:

Giả sử: $z = max  \left \{ x,y,z \right \} \Rightarrow z \geq 673$ (Vì $z \in \mathbb{N}^{*}$)

Ta có: 

$$ P= xyz = \dfrac{672^{2}.673}{2017^{3}}. \dfrac{2017}{672}x . \dfrac{2017}{672}y . \dfrac{2017}{673}z$$

$$\leq \dfrac{672^{2}.673}{2017^{3}}. \dfrac{1}{27}. \left (  \dfrac{2017}{672}x + \dfrac{2017}{672}y + \dfrac{2017}{673}z \right )^{3}  $$

$$ =  \dfrac{672^{2}.673}{2017^{3}}. \dfrac{1}{27}. \left [  \dfrac{2017}{672} \left (  2017 -z \right ) + \dfrac{2017}{673}z \right ]^{3} $$

$$ =  \dfrac{672^{2}.673}{2017^{3}}. \dfrac{1}{27}. \left ( \dfrac{2017^{2}}{672}  - \dfrac{2017}{452256}z \right )^{3} $$

$$ \leq  \dfrac{672^{2}.673}{2017^{3}}. \dfrac{1}{27}. \left ( \dfrac{2017^{2}}{672}  - \dfrac{2017.673}{452256} \right )^{3} $$

Vậy $P_{ max} = \dfrac{672^{2}.673}{2017^{3}}. \dfrac{1}{27}. \left ( \dfrac{2017^{2}}{672}  - \dfrac{2017.673}{452256} \right )^{3}$ khi và chỉ khi: $x=y=672; z=673$ và các hoán vị của chúng.

Tóm lại $P_{max}=672^2.673$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 17-06-2017 - 09:54

[Drago]

Câu II.3:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y-5}=20-y^2\\xy=x^2+5 \end{matrix}\right.$

Điều kiện: $x+y\geq 5; y\leq 2\sqrt{5}$

Ta có: $\sqrt{x+y-5}=20-y^2=4(xy-x^2)-y^2=-(2x-y)^2(*)$

Vì $VT(*) \geq 0, VP (*) \leq 0$ nên

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y-5=0\\2x-y=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{5}{3}\\y=\frac{10}{3} \end{matrix}\right.$

Thử lại vào hệ ban đầu thấy không thoả mãn. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

Câu III: Gọi vận tốc hai xe là $v_1, v_2$ với $v_1>v_2$.

Nếu hai xe chạy cùng chiều thì ta có: $20v_1-20v_2=40\pi(1) $

Nếu hai xe chạy ngược chiêu thì ta có: $4v_1+4v_2=40\pi(2) $

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $v_1=6\pi(m/s);v_2=4\pi(m/s)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 17-06-2017 - 10:28

[MoMo123]

$x(y-x)=5 \rightarrow \sqrt{x+y-5}=4x(y-x)-y^{2}=-(2x-y)^{2} \rightarrow x+y-5=2x-y=0$

 

[MoMo123]

Min

 

 

Câu II.3:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y-5}=20-y^2\\xy=x^2+5 \end{matrix}\right.$

Điều kiện: $x+y\geq 5; y\leq 2\sqrt{5}$

Ta có: $\sqrt{x+y-5}=20-y^2=4(xy-x^2)-y^2=-(2x-y)^2(*)$

Vì $VT(*) \geq 0, VP (*) \leq 0$ nên

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y-5=0\\2x-y=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{5}{3}\\y=\frac{10}{3} \end{matrix}\right.$

 

Mình cũng được kết quả như thế này nhưng khi thay $y= \frac{10}{3}$ lại không thỏa mãn PT

[Drago]

Min

 

Mình cũng được kết quả như thế này nhưng khi thay $y= \frac{10}{3}$ lại không thỏa mãn PT

Thử lại không thoả mãn vậy hpt vô nghiệm.

[Drago]

Câu hình:

a.$\angle GJK=\angle GNK$ ( chắn 2 cung MQ và MP bằng nhau)

b.$\Rightarrow GKN=90^0\Rightarrow GK \perp MN\Rightarrow GK \parallel  PQ$

c.$\angle PJM=\angle QJM$ (chắn 2 cung MQ, MP bằng nhau) suy ra $JG$ là phân giác góc $PJK$.

$KM$ là phân giác ngoài của góc $PKJ$ và $KMG=90^0$ nên $KG$ là phân giác trong của góc $PKJ$.

Hay $G$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $PKJ$ (đpcm)