Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$x^3-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 NAT

NAT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 201 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bạc Liêu

Đã gửi 16-07-2017 - 19:59

Giải PT: $x^3-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6$.



#2 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 335 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 16-07-2017 - 20:29

Giải PT: $x^3-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6$.

 

Mình có cách này không biết có được không, cách hơi dài 

PT(1) $\Leftrightarrow x^{3}-8=\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}-2$

Đặt $\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=t \rightarrow t^{3}-6=\sqrt[3]{x+6}$

$\rightarrow x^{3}-8=\frac{(t^{3}-6)-2}{t^{2}+2t+4}=\frac{(t^{3}-6)^{3}-8}{(t^{2}+2t+6)((t^{3}-6)^{2}+2(t^{3}-6)+4)}= \frac{x-2}{...}$

$\rightarrow (x-2)(...)=0$

PT trong ngoặc vô nghiệm



#3 Saitohsuzuko001

Saitohsuzuko001

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:TP Buôn Ma Thuột - ĐăkLăk
  • Sở thích:Văn học

Đã gửi 16-07-2017 - 20:37

Đặt : $\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=y; \sqrt[3]{x+6}=z$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3}-y=6\\y^{3}-z=6 \\z^{3}-x=6 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3}-8=y-2\\y^{3}-8=z-2 \\z^{3}-8=x-2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-2)(x^{2}+2x+4)=y-2\\(y-2)(y^{2}+2y+4)=z-2 \\ (z-2)(z^{2}+2z+4)=x-2 \end{matrix}\right.$

Nhân vế theo vế các phương trình của hệ trên ta được :$(x-2)(y-2)(z-2)(x^{2}+2x+4)(y^{2}+2y+4)(z^{2}+2z+4)=(x-2)(y-2)(z-2)$

$\Leftrightarrow (x-2)(y-2)(z-2)=0$ Mà $\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=y; \sqrt[3]{x+6}=z$$\Rightarrow x=y=z=2$


"Vậy là tôi

       Dù kiếp ruồi

          Sống hay chết

          Vẫn tươi vui"

                                                                                         - William Blake -


#4 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 17-07-2017 - 08:01

Một ý tưởng tương tự Saitohsuzuko001

Đặt: $\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=y; \sqrt[3]{x+6}=z$.

Ta thu được hệ $\left\{\begin{matrix} x^{3}-y=6\\y^{3}-z=6 \\z^{3}-x=6 \end{matrix}\right.$ 

Giả sử $x=max(x;y;z)$.

Từ PT $1$ và $3$ của hệ, ta được: $x+6\geq y+6\Leftrightarrow z^3\geq x^3\Leftrightarrow z\geq x$.

Nên $z=x$.

Vậy $x$ là nghiệm của PT $x^3-x=6\Leftrightarrow x=2$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 17-07-2017 - 08:01

$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh