Cho các số nguyên dương $a, b, c, d$ phân biệt thỏa mãn $\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+d} + \frac{d}{d+a}$ là số nguyên . CMR $abcd$ là số chính phương
$\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+d} + \frac{d}{d+a}$
Bắt đầu bởi Phillippa08, 25-08-2017 - 13:43
số chính phương số học phân số lớp 9
#1
Đã gửi 25-08-2017 - 13:43
#2
Đã gửi 25-08-2017 - 14:24
Cho các số nguyên dương $a, b, c, d$ phân biệt thỏa mãn Đặt P=$\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+d} + \frac{d}{d+a}$ là số nguyên . CMR $abcd$ là số chính phương
Mình có cách này không biết có được không
Ta có
$\sum \frac{a}{a+b}> \sum \frac{a}{a+b+c+d}=1$
$\sum \frac{a}{a+b}=4-\sum \frac{b}{a+b}< 4-\sum \frac{b}{a+b+c+d}=3$
-> P=2
->
$\rightarrow (1-\frac{a}{a+b}-\frac{b}{b+c})+(1-\frac{c}{c+d}+\frac{d}{a+d})=0$
Đến đây quy đồng lên ta sẽ có bc=ad-> đpcm
P/S : cách này hơi thủ công chút
- Tea Coffee, duylax2412 và nguyenbaohoang0208 thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số chính phương, số học, phân số, lớp 9
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$144+ p^{n}$ là số chính phươngBắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 02-02-2024 số chính phương |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh