Góp cho TOPIC một số bài:
119. Tìm số $p$ nguyên tố để $\frac{p^2-p-2}{2}$ là lập phương của một số tự nhiên.
120. Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho :
$f(p)= (2+3)-(2^2+3^2)+(2^3+3^3)-...-(2^{p-1}+3^{p-1})+(2^p+3^p)$
chia hết cho 5
121.Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n thì số
$A= (3^n+n^3)(3^n.n^3+1)$
hoặc chia hết 49, hoặc không chia hết 7$
Bài 119 là bài 78 trong topic mình xin bổ sung thêm rằng pt 2x3-y3=3 cũng tồn tại một nghiệm khác là x=4,y=5 thay vào tính được p=127
Bài 120 Với SNT p>2 thì p lẻ và p-1 chẵn. Xét tất cả hệ số có mũ lẻ trong f(p) thì chúng đều chia hết cho 5(hay 2x+3x chia hết cho 5 với x lẻ)
Một số n chẵn nếu chia 4 dư hai thì 2n và 3n chia 5 dư 4. (dùng đồng dư nhưng mình không biết gõ )
Một số n chẵn nếu chia hết cho 4 thì 2n và 3n chia 5 dư 1.
Từ đó ta thấy trong dãy số các cặp số 24k+2 + 34k+2 +24k+4+34k+4 chia hết cho 5.
Vậy để f(p) chia hết cho 5 thì p là SNT dạng 4k+1
Bài 121 Ở đây ta chỉ cần cm nếu A chia hết cho 7 thì A chia hết cho 49.
Xét 3n+n3 chia hết cho 7. 1 số lập phương khi chia 7 có thể nhận các số dư 0,1,6. Mà 3n không chia hết cho 7 nên ta chỉ xét n3 chia 7 dư 1,6.
Với n3 chia 7 dư 1 thì 3n chia 7 dư 6 và ngược lại nên 3n.n3 chia 7 luôn dư 6 hay 3n.n3+1 chia hết cho 7
=> A chia hết cho 49
Xét 3n.n3+1 chia hết cho 7 thì cm ngược lại
Bài 114 thì đúng như bạn Tea Coffee nói không tồn tại
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 27-04-2018 - 20:09