Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TOPIC] HÌNH HỌC ÔN THI VÀO THPT CHUYÊN 2018-2019

hình học cực trị hình học đặc tính hình học quỹ tích

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 216 trả lời

#1 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 584 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality and my girl

Đã gửi 10-05-2018 - 19:37

Xin chào các bạn, mình là KHOA LINH. Như các bạn đã biết vừa qua đã có 3 Topic khác bao gồm số học và đại số nhưng lại thiếu hình học. Được sự cho phép của bạn ĐHV THCS MoMo 123 và sự ủng hộ các bạn khác nên mình quyết định lập ra TOPC hình học ôn thi vào THPT chuyên. Hình học là một mảng khó hơn cả so với các phần khác nhưng không vì vậy mà TOPIC sẽ mất đi sự sôi nổi, mình mong muốn TOPIC sẽ phát triển, có nhiều bài hay. Bởi vậy mình đặt ra một số quy định cơ bản sau:

  • Trả lời có ý thức, không có spam làm loãng TOPIC. Bài giải phải cần những ý cơ bản đủ để hiểu không cần kĩ quá, nên vẽ hình kèm theo 
  • Muốn đưa bài lên TOPIC cần chú ý đánh số bài cho đúng, đầy đủ. Những bài toán đã có lời giải thì các bạn phải chú ý đánh dấu màu đỏ
  • Nên đưa những bài có lời giải, nếu sau tối đa 2 ngày không ai giải được thì tác giả bài toán cần đưa ra lời giải
  • Đặt "cái đẹp" lên trên "cái khó", bài toán không quá lằng nhằng, quá khó và không vượt chương trình THCS.
  • Mỗi lần đưa bài lên TOPIC không đưa quá nhiều bài một lúc, đưa lên đến đâu giải đến đấy
  • Ưu tiên cho các bài toán thi vào các trường THPT trên cả nước, nếu biết nguồn gốc thì nên ghi nguồn gốc bài toán đó.
  • Không đăng những bài toán trong các tạp chí phát hành trên cả nước mà còn thời hạn gửi bài.

Mặc dù ra muộn nhưng chúc cho TOPIC thành công và phát triển.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 10-05-2018 - 20:26

DK <3 BL  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :D  :D  :D  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:

$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#2 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 584 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality and my girl

Đã gửi 10-05-2018 - 19:45

Mình xin bắt đầu bằng hai bài toán sau:

Bài 1: Cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp đường tròn tâm $(O)$. Trên đoạn $BC$ lấp điểm $M$, trên đoạn $BA$ lấy $N$, trên đoạn $CA$ lấy $P$ sao cho $BM=BN$ và $CM=CP$. 

a, Chứng minh $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $MNP$

b, Chứng minh tứ giác $ANOP$ nội tiếp 

c, Tìm một vị trí của $M, N, P$ sao cho độ dài đoạn $NP$ nhỏ nhất

(Đề thi THPT Sư Phạm Ngoại Ngữ Hà Nội 2000-2001)

Bài 2: Từ điểm $A$ ngoài đường tròn $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ và cát tuyến $ADE$. $BC$ cắt $DE$ ở K. Chứng minh hệ thức sau:

$\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}=\frac{2}{AK}$

(trích đề thi THPT tỉnh Phú Thọ 2017-2018)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 10-05-2018 - 21:21

DK <3 BL  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :D  :D  :D  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:

$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#3 Diepnguyencva

Diepnguyencva

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hà, Hải Dương
  • Sở thích:Đọc sách, học bất đẳng thức

Đã gửi 10-05-2018 - 20:11

Bài 3:Cho đường tròn (O); AB=2R. Lấy C thuộc đường tròn ( AC>BC). Tiếp tuyên tại A và C của (O) cắt nhau tại D, DB cắt (O) tại E. Kẻ CH vuông góc AB. DH cắt AE tại I; CI cắt AD tại K. Lấy F đối xừng với E qua AB.

a, Chừng minh KE là tiếp tuyến của (O)

b, Qua E kẻ đường thẳng song song AB cắt KB tại S . OS cắt AE tại Q. Chứng minh: D,Q,F thẳng hàng.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Diepnguyencva: 10-05-2018 - 20:16


#4 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-05-2018 - 20:14

Bài 2: Từ điểm $A$ ngoài đường tròn $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ và cát tuyến $ADE$. $BC$ cắt $DE$ ở K. Chứng minh hệ thức sau:

$\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}=\frac{2}{AK}$

(trích đề thi THPT tỉnh Phú Thọ 2017-2018)

Gọi giao của $AO$ và $BC$ là $H$ ta có: $AH.AO=AD.AE=AB^2$ suy ra t/g $DHOE$ nt $\Rightarrow \widehat{DHE}=\widehat{DOE}$(1)

Lại có: $\widehat{DCE}=90^0-\widehat{DCA}+\widehat{OCE}=90^0-\widehat{DEC}+\widehat{OEC}=90^0-\widehat{DEO}=90^0-\widehat{DHA}=\widehat{DHB}$ (2)

Từ $(1) (2)$ suy ra: $\widehat{DHK}=\widehat{KHE}=\frac{1}{2}\widehat{DHE}$

$\Rightarrow \frac{DK}{AD}=\frac{KE}{AE}$ (Theo t/c phân giác)

mà $\frac{AK}{AD}+\frac{AK}{AE}=2+\frac{DK}{AD}-\frac{EK}{AE}=2\Rightarrow \frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}=\frac{2}{AK}$

 

p/s: Trình bày hơi chi tiết :)

Hình gửi kèm

  • hình bài 2.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 14-05-2018 - 19:22

                       $\large \mathbb{Conankun}$CHTer! Start a new way! :)


#5 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 10-05-2018 - 20:56

Mình xin bắt đầu bằng hai bài toán sau:

Bài 1: Cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp đường tròn tâm $(O)$. Trên đoạn $BC$ lấp điểm $M$, trên đoạn $BA$ lấy $N$, trên đoạn $CA$ lấy $P$ sao cho $BM=BN$ và $CM=CP$. 

a, Chứng minh $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $MNP$

b, Chứng minh tứ giác $ANOP$ nội tiếp 

c, Tìm một vị trí của $M, N, P$ sao cho độ dài đoạn $NP$ nhỏ nhất

(Đề thi THPT Sư Phạm Ngoại Ngữ Hà Nội 2000-2001)

KMTTQ, Giả sử $AB \leq AC$

a) (O) tiếp xúc BC,CA,AB tại D,E,F $\Rightarrow EC=DC; BD=BF;AF=AE$

Mà CE=CD (gt) $\Rightarrow  MD=PE$

Mà OD=OE và $\Delta ODM ; \Delta OEP$ vuông nên $\Delta ODM= \Delta OEP $ (C-G-C)

$\Rightarrow$ OM=OP

Cmtt ta có OM=OP=ON nên O là tâm (MNP)

b)Ở phần CMTT trên ta có $\Delta OFN=\Delta ODM \Rightarrow \Delta OFN= \Delta OED \Rightarrow \angle{ONF} =\angle {OPE} $

$\Rightarrow$ tg APON nt (góc ngoài = góc đối trong)

c) Trước hết Cm công thức sau : $ NP= OM.2sin_{PMN}$ (phần này chắc mọi người đã biết)

Vì $\angle{NMP} = \frac{\angle{MOP}}{2} = \frac{180-\angle{BAC}}{2}$ không đổi (vì tg ANOP nt)

Nên NP nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất 

Mà $OM^2= OD^2+MD^2 \geq OD^2$ 

$\Rightarrow Min_{OM}=OD$ đạt được khi $M \equiv D$

Vậy M trùng C thì ta có NP nhỏ nhất 

P\S vẽ hình thành công sau 3 tiếng :))

Hình gửi kèm

  • geogebra-export (1).png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 11-05-2018 - 21:30

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#6 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 584 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality and my girl

Đã gửi 10-05-2018 - 21:30

TOPIC tiếp tục với hai bài toán sau:

Bài 4: Cho tam giác $ABC$ có đường cao $BE, CF$ cắt nhau tại $H$. Gọi $M$ là trung điểm $EF$ và dựng hình bình hành $AEIH$. Chứng minh: $BM$ vuông góc với $IF$ (Sưu tầm)

Bài 5: Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. $I$ là điểm chính giữa cung lớn $BC$. Gọi $H$ và $K$ lần lượt là hình chiếu của $I$ lên phân giác góc trong tại $B$ và $C$. 

Chứng minh rằng trung điểm $G$ của $HK$ thuộc trung trực $BC$ (Sưu tầm)

p/s: Các bạn giải bài nên cần có hình vẽ để dễ theo dõi và TOPIC nhìn trông thú vị hơn  :D  :D  :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 12-05-2018 - 22:23

DK <3 BL  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :D  :D  :D  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:

$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#7 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-05-2018 - 12:35

Góp cho TOPIC một bài :)

$\boxed{\text{Bài 6}}$ Cho $\Delta ABC$ nhọn có $AB>AC$. Các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau ở $H$.  $BC$ cắt $EF$ ở $K$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. $(O), (O')$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp 2 tam giác $AEF, BKE$. Chứng minh $H$ là trực tâm của tam giác $AMK$.

 

p/s: Sưu tầm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 11-05-2018 - 13:11

                       $\large \mathbb{Conankun}$CHTer! Start a new way! :)


#8 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 584 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality and my girl

Đã gửi 11-05-2018 - 13:04

Góp cho TOPIC một bài :)

$\boxed{\text{Bài 6}}$ Cho $\Delta ABC$ nhọn có $AB>AC$. Các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau ở $H$.  $BC$ cắt $EF$ ở $K$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. $(O), (O')$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp 2 tam giác $AEF, BKE$. Chứng minh $H$ là trực tâm của tam giác $AMK$.

 

p/s: Sưu tầm

Bài toán này là bài toán quen thuộc với một số bạn, xuất hiện ở khá nhiều sách, đề thi với nhiều cách dựng đường tròn ngoại tiếp

Sau đây là lời giải theo hướng gợi ý của bạn conankun.

Lời giải: Gọi L là giao điểm thứ 2 của (O) và (O'). 

Ta có: $\widehat{ALE}=\widehat{AFE}=\widehat{EBC}=180^{\circ}-\widehat{KLE}$. Suy ra $A,L,K$ thẳng hàng.

$\widehat{HLA}=\widehat{HFA}=90^{\circ}\Rightarrow HL\perp AK$.(1)

Ta lại có: 

$\widehat{EMD}=2\widehat{MBE}=\widehat{AFE}+\widehat{CFD}=180^{\circ}-\widehat{DFE}$ suy ra tứ giác $DFEM$ nội tiếp.

Suy ra: $KL.KA=KF.KE=KD.KM\Rightarrow ALDM$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{MLA}=\widehat{MDA}=90^{\circ}\Rightarrow ML\perp AK$(2).

Từ (1) và (2) ta có: $M,H,L$ thẳng hàng và $H$ là trực tâm tam giác $AKM$

Hình gửi kèm

  • vmf3.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 11-05-2018 - 13:12

DK <3 BL  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :D  :D  :D  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:

$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#9 NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-05-2018 - 16:31

Bài 7 (Nguyễn Tăng Vũ)

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Phân giác trong góc $\widehat{ABC}$ cắt $(O)$ tại $D$ và cắt AC tại $E$. Gọi $w$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEB$. $F$ là giao $BC$ và $w$, $DF$ cắt $w$ tại $G$, $EG$ cắt $AD,BC$ tại $M,N$. Chứng minh rằng$\frac{MA}{MD}.\frac{NB}{NC} =\frac{AB^2}{DC^2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 11-05-2018 - 17:22


#10 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 11-05-2018 - 23:23

geogebra-export (6).png

$\boxed{\text{Bài 7}}$Dễ dàng chứng minh DA là tiếp tuyến của $w$ $\Rightarrow DC^2=DB^2=DG.DF $ Từ đây suy ra $ \angle GFC = \angle GCD$ mà $ \angle GFC =\angle BEG $ Từ đây suy ra $ GEDC $ nội tiếp

$\angle BAG =\angle BEG =\angle DCG $; $\angle ABG=\angle GEC=\angle GDC$

$ \Rightarrow \Delta BAG $ đồng dạng với $\Delta DCG$$ \Rightarrow \frac{AB}{CD}=\frac{BG}{DG}=\frac{AG}{CG}$

Mặt khác, ta có $ \angle AGE =\angle ABE=\angle EDC=\angle EGD$ suy ra GE là tia phân giác $\angle AGD$

$ \Rightarrow \frac{AM}{MD} =\frac{AG}{GD}$ tương tự ta cũng chứng minh được GN là phân giác $\angle BGC$

$\Rightarrow \frac{NB}{NC} =\frac{GB}{GC}$
$\Rightarrow \frac{MA}{MD}.\frac{NB}{NC}=\frac{AB^2}{CD^2}$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 11-05-2018 - 23:38


#11 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 11-05-2018 - 23:36

Mình xin đóng  góp cho TOPIC mấy bài 

$\boxed{\text{Bài 8}}$Cho $(O)$ và đường thẳng d cố định ($(O)$ và d không có điểm chung). $M$ là điểm di động trên d. Vẽ 2 tiếp tuyến $MA<MB$ phân biệt và cát tuyến $MCD$ của (O)(C nằm giữa M và D) . Vẽ dây DN của (O) // AB. Gọi I là giao điểm của $CN$ và $AB$. Chứng minh rằng

a) $\frac{IC}{IA}=\frac{BC}{BD}$ và IA=IB

B) Điểm I thuộc một đường cố định khi M di động trên d

$\boxed{\text{Bài 9}} $Cho (O) , Đường kính $AB$ . Trên đường tròn lấy điểm $D$ khác A và $\angle DAB >60^0$. Trên đường kính $AB$ lấy điểm C (C khác A,B) và kẻ CH vuông góc với AD tại H. Phân giác trong của $\angle DAB$ cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F. Đường thẳng DF cắt đường tròn tại điểm thứ 2 N.

a) CM AFCN nội tiếp và 3 điểm N,C,F thẳng hàng.

b) Cho AD=BC, chứng minh DN đi qua trung điểm AC.



#12 HelpMeImDying

HelpMeImDying

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-05-2018 - 00:23

 

$\boxed{\text{Bài 9}} $Cho (O) , Đường kính $AB$ . Trên đường tròn lấy điểm $D$ khác A và $\angle DAB >60^0$. Trên đường kính $AB$ lấy điểm C (C khác A,B) và kẻ CH vuông góc với AD tại H. Phân giác trong của $\angle DAB$ cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F. Đường thẳng DF cắt đường tròn tại điểm thứ 2 N.

a) CM AFCN nội tiếp và 3 điểm N,C,F thẳng hàng.

b) Cho AD=BC, chứng minh DN đi qua trung điểm AC.

.a) $\widehat{NAC}= \widehat{NDB}=\widehat{NFC}\Rightarrow$ Tứ giác AFCN nội tiếp

 

$\Rightarrow \widehat{FNC}=\widehat{FAC}=\widehat{DAE}=\widehat{DNE}\Rightarrow$ C,N,E thẳng hàng

b) Kẻ $CG$ song song $AD$

Ta có $\widehat{CGD}=\widehat{ADN}=\widehat{ABN}\Rightarrow$ Tứ giác BCGN nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{CGB}=\widehat{CNB}=\widehat{EAB}=\widehat{FNC}=\widehat{CBG}$

$\Rightarrow \Delta CGB$ cân tại C$\Rightarrow CG=CB=AD\Rightarrow ADCG$ là hình bình hành

$\Rightarrow DN$ đi qua trung điểm $AC$

Hình gửi kèm

  • geogebra-expor65.png


#13 HelpMeImDying

HelpMeImDying

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-05-2018 - 00:32

Bài 10: Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp trong $(O)$, $AC$ cắt $BD$ tại $J$. Đường tròn $(O')$ tiếp xúc với $JA, JB$ tại $E, F$ và tiếp xúc trong với $(O)$, Chứng minh rằng đường thẳng $EF$ đi qua tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABD$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HelpMeImDying: 12-05-2018 - 19:01


#14 thanhdatqv2003

thanhdatqv2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo Hải Tặc
  • Sở thích:$\boxed{\text{ONE PIECE}\bigstar}$

Đã gửi 12-05-2018 - 10:06

Góp một bài ( bài này ko khó )

 Bài 11: Từ 3 đỉnh của một tam giác hạ các đường vuông góc xuống một đường thẳng ở ngoài tam giác đó. Chứng minh rằng tổng độ dài của 3 đường vuông góc đó gấp 3 lần độ dài của đoạn thẳng vuông góc hạ từ trọng tâm của tam giác xuống cùng đường thẳng đó .

 

 

 

P/s Hoàn thành việc vẽ hình khá lâu  :D  :D  :D

  

Hình gửi kèm

  • geogebra-export (1).png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatqv2003: 17-05-2018 - 21:33

:ohmy: [Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.  (FERMAT)  :ohmy: 

 

 

 

 


#15 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 584 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality and my girl

Đã gửi 12-05-2018 - 12:13

Mình xin đóng  góp cho TOPIC mấy bài 

$\boxed{\text{Bài 8}}$Cho $(O)$ và đường thẳng d cố định ($(O)$ và d không có điểm chung). $M$ là điểm di động trên d. Vẽ 2 tiếp tuyến $MA<MB$ phân biệt và cát tuyến $MCD$ của (O)(C nằm giữa M và D) . Vẽ dây DN của (O) // AB. Gọi I là giao điểm của $CN$ và $AB$. Chứng minh rằng

a) $\frac{IC}{IA}=\frac{BC}{BD}$ và IA=IB

B) Điểm I thuộc một đường cố định khi M di động trên d

 

a,Ta thấy:

$\widehat{ICA}=\widehat{BCD};\widehat{IAC}=\widehat{BDC}\Rightarrow \triangle ICA\sim \triangle BCD\Rightarrow \frac{IC}{IA}=\frac{BC}{BD}$ (1)

Tương tự ta có: $\triangle ICB\sim \triangle ACD\Rightarrow \frac{BI}{IC}=\frac{AD}{AC}$.(2)

Để ý ta có: $\triangle CBM\sim \triangle BDM; \triangle CAM \sim \triangle ADM\Rightarrow \frac{AC}{AD}=\frac{AM}{DM}=\frac{BM}{DM}=\frac{CB}{DB}$.

Từ (1) và (2) ta có I là trung điểm AB.

b, Hạ OH vuông góc với (d) là cắt AB tại K.

Ta có: $OK.OH=OI.OM=OA^2$ suy ra K cố định.

Suy ra I thuộc đường tròn đường kính OK

Hình gửi kèm

  • vmf4.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 12-05-2018 - 12:29

DK <3 BL  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :D  :D  :D  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:

$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#16 Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-05-2018 - 12:14

Bài 10: Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp trong $(O)$, $AC$ cắt $BD$ tại $J$. Đường tròn $(O')$ tiếp xúc với $JA, JB$ tại $E, F$ và tiếp xúc trong với $(O)$, Chứng minh rằng đường thẳng $EF$ đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABD$

Phải là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABD$ mới đúng



#17 Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-05-2018 - 12:17

 

a,Ta thấy:

$\widehat{ICA}=\widehat{BCD};\widehat{IAC}=\widehat{BDC}\Rightarrow \triangle ICA\sim \triangle BCD\Rightarrow \frac{IC}{IA}=\frac{BC}{BD}$ (1)

Tương tự ta có: $\triangle ICB\sim \triangle ACD\Rightarrow \frac{BI}{IC}=\frac{AD}{AC}$.(2)

Để ý ta có: $\triangle CBM\sim \triangle BDM; \triangle CAM \sim \triangle ADM\Rightarrow \frac{AC}{AD}=\frac{AM}{DM}=\frac{BM}{DM}=\frac{CB}{DB}$.

Từ (1) và (2) ta có I là trung điểm AB.

b, Hạ OH vuông góc với (d) là cắt AB tại K.

Ta có: $OK.OH=OI.OM=OA^2$ suy ra K cố định.

Suy ra I thuộc đường tròn đường kính AB

$I$ thuộc đường tròn dường kính $OK$.

Bài này hỏi thêm vài ý:

c) Chứng minh rằng $N,I,C$ thẳng hàng

d)  giao của tiếp tuyến tại $C,D$ của $(O)$ chạy trên một dường cố định khi $M$ di dộng trên $D$.

e) $OM$ cắt $(O)$ tại $P$, $PN$ cắt $MA,MB$ tại $R,S$. Chứng minh $BR,AS,NI$ đồng quy.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 12-05-2018 - 12:24


#18 taconghoang

taconghoang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Hình học phẳng , my girl <3

Đã gửi 12-05-2018 - 16:51

Góp cho TOPIC một bài :)

$\boxed{\text{Bài 6}}$ Cho $\Delta ABC$ nhọn có $AB>AC$. Các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau ở $H$.  $BC$ cắt $EF$ ở $K$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. $(O), (O')$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp 2 tam giác $AEF, BKE$. Chứng minh $H$ là trực tâm của tam giác $AMK$.

 

p/s: Sưu tầm

Đây là 1 TH đặc biệt của định lý Brocard thì phải. 

Cho e hỏi cách vẽ (O') của bài 10 với ạ.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi taconghoang: 12-05-2018 - 17:02


#19 Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-05-2018 - 17:59

Đây là 1 TH đặc biệt của định lý Brocard thì phải. 

Cho e hỏi cách vẽ (O') của bài 10 với ạ.

Đầu tiên vẽ $(O')$ tiếp xúc với $(O)$ sau đó vẽ các yếu tố còn lại.

Hình gửi kèm

  • diendan(65).PNG


#20 duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái dương hệ
  • Sở thích:số học & piano

Đã gửi 12-05-2018 - 18:08

Bài 4:
Lấy T đối xứng với I qua điểm H thì ta có ngay $\widehat{ETI}=\widehat{EIH}=\widehat{EAH}$ ( chú ý $\widehat{EHI} =90$ ).Từ đó $A;T;F;H;E$ đồng viên và ET là đuờng kính đuờng tròn này.Suy ra tam giác $TFH$ đồng dạng $EFB$ kéo theo tam giác $IFT$ đồng dạng tam giác $BME$ thế là $\widehat{FIH}=\widehat{MBE}$
Suy ra đpcm
P/s: Mình làm bằng ipad nên chưa post hình vẽ kèm theo dc, mong mọi người thông cảm.

Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học, cực trị hình học, đặc tính hình học, quỹ tích

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh