Giải phương trình nghiệm nguyên: $2^{x}+3=y^{3}$
#1
Đã gửi 17-05-2018 - 10:45
#2
Đã gửi 17-05-2018 - 13:42
Nhận thấy $x,y\geq 0$
$x=0$ $=> y^{3}=4 $(loại)
$x=1$ $=> y^{3}=5$ (loại)
$x\geq 2$
PT $<=> 2(2^{x-1}+1)=(y-1)(y^{2}+y+1)$
Do $x\geq 2$ nên $2^{x-1}$ luôn chẵn và y lẻ
Mà $y-1$ chẵn, $y^{2}+y+1$ lẻ
$=> \begin{bmatrix}y-1=2 & \\2^{x-1}+1=y^{2}+y+1 & \end{bmatrix}$
$<=> \begin{bmatrix}y=3 & \\2^{x-1}=y(y+1) & \end{bmatrix}$
TH1: $y=3$. Thế vào pt trên , ta được:
$2^{x}=24$ (loại)
TH2: $2^{x-1}=y(y+1)$
VT có ước lẻ là $1$, VP có ước lẻ là y
Mà VT = VP
$=> y=1$
Thế vào pt trên, ta được:
$2^{x}=-2$ (loại)
Vậy pt vô nghiệm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duy Thai2002: 17-05-2018 - 13:46
- Khoa Linh và PhanThai0301 thích
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
#3
Đã gửi 17-05-2018 - 15:13
Nhận thấy $x,y\geq 0$
$x=0$ $=> y^{3}=4 $(loại)
$x=1$ $=> y^{3}=5$ (loại)
$x\geq 2$
PT $<=> 2(2^{x-1}+1)=(y-1)(y^{2}+y+1)$
Do $x\geq 2$ nên $2^{x-1}$ luôn chẵn và y lẻ
Mà $y-1$ chẵn, $y^{2}+y+1$ lẻ
$=> \begin{bmatrix}y-1=2 & \\2^{x-1}+1=y^{2}+y+1 & \end{bmatrix}$
$<=> \begin{bmatrix}y=3 & \\2^{x-1}=y(y+1) & \end{bmatrix}$
TH1: $y=3$. Thế vào pt trên , ta được:
$2^{x}=24$ (loại)
TH2: $2^{x-1}=y(y+1)$
VT có ước lẻ là $1$, VP có ước lẻ là y
Mà VT = VP
$=> y=1$
Thế vào pt trên, ta được:
$2^{x}=-2$ (loại)
Vậy pt vô nghiệm.
xét thêm trường hợp y=0 nữa được không
#4
Đã gửi 18-05-2018 - 00:15
Nhận thấy $x,y\geq 0$
$x=0$ $=> y^{3}=4 $(loại)
$x=1$ $=> y^{3}=5$ (loại)
$x\geq 2$
PT $<=> 2(2^{x-1}+1)=(y-1)(y^{2}+y+1)$
Do $x\geq 2$ nên $2^{x-1}$ luôn chẵn và y lẻ
Mà $y-1$ chẵn, $y^{2}+y+1$ lẻ
$=> \begin{bmatrix}y-1=2 & \\2^{x-1}+1=y^{2}+y+1 & \end{bmatrix}$
$<=> \begin{bmatrix}y=3 & \\2^{x-1}=y(y+1) & \end{bmatrix}$
TH1: $y=3$. Thế vào pt trên , ta được:
$2^{x}=24$ (loại)
Đoạn này em nghĩ không đúng, vì nếu $2^{x-1}+1$ có ước lẻ chẳng hạn VD: x=6 thì $2.(2^{x-1}-1)=2.33=6.11$ thôi đấy ạ
- Duy Thai2002 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: ptng
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$2^{x}.3^{y}+5^{z}=7^{t}$Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 16-05-2018 ptng |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh