Chủ đề này có 11 trả lời

[PhanThai0301]

Đề thi vào chuyên tỉnh Hưng Yên vòng 1.

P/s: nguồn lượm trên facebook.

[MoMo123]

Dễ dàng CM được $xyz \geq 1$

$\Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\geq 3$

$x-\frac{x^3}{z+x^2}=\frac{xz}{z+x^2}\leq \frac{xz}{2x\sqrt{z}}=\frac{\sqrt{z}}{2}$

$\Rightarrow VT \geq x+y+z-\sum\frac{\sqrt{x}}{2}-\geq \frac{(\sum\sqrt{x})^2}{3}-\frac{\sum\sqrt{x}}{2}\geq \frac{3}{2}=VP$

 

[thanhdatqv2003]

Làm bài bất trước 

Câu 6: Từ gt $\Rightarrow \sum \frac{1}{x}=3\geqslant \frac{9}{a+b+c}\Rightarrow a+b+c\geqslant 3; VP=\frac{3}{2}$   (1)

Áp dụng BĐT : AM-GM ta có

$\frac{x^3}{z+x^2}=\frac{x(z+x^2)-xz}{z+x^2}=x-\frac{xz}{z+x^2}\geqslant x-\frac{xz}{2x\sqrt{z}}=x-\frac{\sqrt{z}}{2}$

TT với các phân thức còn lại .......

Suy ra: $VT\geqslant$$\sum x -\frac{\sum \sqrt{x}}{2}$

 Ta lại có $x+1\geqslant 2\sqrt{x}$   tt với b,c 

  $\Rightarrow \sum \sqrt{x}\leqslant \frac{\sum x +3}{2}$

Suy ra VT$\geqslant \sum x-\frac{\sum x +3}{4}= \frac{3\sum x -3}{4}\geqslant \frac{3.3-3}{4}=\frac{3}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra VT$\geqslant VP$ (đpcm)

[PhanThai0301]

Đề thi THPT chuyên tỉnh Hưng Yên vòng 2.

[Tea Coffee]

Câu số dễ

2)b) $M=x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1<=>4M=4x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+4$ là số chính phương.

Ta có: $(2x^{2}+x)^{2}=4x^{4}+4x^{3}+x^{2}\leq (4x^{4}+4x^{3}+x^{2}) +2x^{2}+(x+2)^{2}=4x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+4=4M$

Do đẳng thức không xảy ra nên $(2x^{2}+x)^{2}< 4M(1)$

+) Xét $x=0;1;2$

+) Xét $x\neq 0;1;2$

$=>\begin{bmatrix}x-1\geq 2 \\ x-1\leq -2 \end{bmatrix}$

$=>(x-1)^{2}\geq 4=>4M\leq (2x^{2}+x+1)^{2}(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $4M=(2x^{2}+x+1)^{2}=...$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 23-05-2018 - 19:47

[Tea Coffee]

3)

a) ĐKXĐ:...

$PT<=>2x^{3}-3\sqrt{12x+5}=2x\sqrt{12x+5}-3x^{2}<=>x^{2}(2x+3)=(2x+3)\sqrt{12x+5}<=>\begin{bmatrix}2x+3=0 \\ x^{2}=\sqrt{12x+5} \end{bmatrix}$

+)T/H1: $2x+3=0<=>x=-\frac{3}{2}$

+)T/H2:$x^{2}=\sqrt{12x+5}<=>x^{4}=12x+5<=>(x^{2}+2)^{2}=(2x+3)^{2}...$

b) ĐKXĐ:...

$HPT<=>\left\{\begin{matrix}x(x+1)+y(y+1)=(x+1)(y+1) \\ (\frac{x}{y+1})^{2}+(\frac{y}{x+1})^{2}=1 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix}\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}=1 \\ (\frac{x}{y+1})^{2}+(\frac{y}{x+1})^{2}=1 \end{matrix}\right.$

Đến đây dễ rồi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 23-05-2018 - 19:59

[Tea Coffee]

5) Có:$A=\frac{8a^{2}+b}{4a}+b^{2}=2a+\frac{b}{4a}+b^{2}=2a+b^{2}+\frac{b^{2}}{4ab}\geq 2a+b^{2}+(\frac{b}{a+b})^{2}=2a+b^{2}+(1-\frac{a}{a+b})^{2} \geq 2a+b^{2}+(1-a)^{2}=a^{2}+b^{2}+1\geq \frac{(a+b)^{2}}{2}+1\geq \frac{3}{2}$

Dấu bẳng xảy ra $<=>a=b=\frac{1}{2}$

P/s: Topic cần chuyển thành năm 2018-2019.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 23-05-2018 - 20:24

[Korkot]

Vòng 2: Bài 2. a) Ta thấy $y_{1}=x_{1}+m$ và $y_{2}=x_{2}+m$ nên $y_{1}-y_{2}=x_{1}-x_{2}$

Vậy pt đã cho tương đương $2(x_{1}-x_{2})^8=162 $

$\Leftrightarrow (x_{1}-x_{2})^8=81$

$\Leftrightarrow x_{1}-x_{2} \in {\sqrt{3};-\sqrt{3}}$

Giả sử $x_{1}-x_{2}=\sqrt{3}$ (vì $x_{1};x_{2}$ có vai trò như nhau)

Dễ thấy $m \leq \frac{1}{4}; x_{1}+x_{2}=1$ dễ suy ra $x_{1}=\frac{1+\sqrt{3}}{2}; x_{2}=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$

Suy ra $m=x_{1}.x_{2}=\frac{-1}{2}$

Câu 5: $P= 2a+b^2+\frac{b}{4a} \geq 2a+\frac{1}{4a} -\frac{1}{4}+b^2= a+\frac{1}{4a}+a+b^2-\frac{1}{4}$

Vì $a \geq 1-b$ nên P$ \geq a+\frac{1}{4a}+b^2-b+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}$

Áp dụng bđt AM-GM rồi suy ra

P$\geq 2+(b-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$

nên $Min_{P}=\frac{3}{2}$ đạt được khi $a=b=\frac{1}{2}$

P/S 2 câu này cho điểm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 23-05-2018 - 21:29

[Minhcamgia]

Vòng 2.

Câu 4.

a. Ta có $\angle BCE = \angle BAC = \angle BMO \rightarrow \triangle BCE \sim \triangle BMO \rightarrow BM.BE = BC.BO$.

b. Gọi $P,Q$ là trung điểm $OM,CE$.

Dễ dàng chứng minh $\triangle EAC \sim \triangle OMA \rightarrow OA.AC = EC.MA \rightarrow OC.AC = EC.AM \rightarrow \triangle EOC \sim \triangle CMA \rightarrow \angle EMC = \angle CMA \rightarrow MAON,CNBE $nội tiếp $\rightarrow P,Q$ là tâm $(MAON),(CNBE) \rightarrow PQ$ là trung trực $BN \rightarrow $ dpcm.

c. Gọi $H$ là giao của $AB,OM$.

$AB$ nhỏ nhất khi $OH$ lớn nhất mà $OH.OM = R^2 \rightarrow $ khi $OH$ lớn nhất thì $M$ là chân đường cao từ $O$ lên $d$. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 23-05-2018 - 21:13

[BurakkuYokuro11]

 

5) Có:$A=\frac{8a^{2}+b}{4a}+b^{2}=2a+\frac{b}{4a}+b^{2}=2a+b^{2}+\frac{b^{2}}{4ab}\geq 2a+b^{2}+(\frac{b}{a+b})^{2}=2a+b^{2}+(1-\frac{a}{a+b})^{2} \geq 2a+b^{2}+(1-a)^{2}=a^{2}+b^{2}+1\geq \frac{(a+b)^{2}}{2}+1\geq \frac{3}{2}$

Dấu bẳng xảy ra $<=>a=b=\frac{1}{2}$

P/s: Topic cần chuyển thành năm 2018-2019.

 

Bạn Thea gì đó sai rồi . $\frac{b^2}{4ab}\geq \frac{b^2}{(a+b)^2}$ , thì 4ab >0 mới được . Lời giải đúng : 

a+b≥1 suy ra $b\geq 1-a$ suy ra $P\geq 2a+\frac{1}{4a} -\frac{1}{4} +b^{2} = a +\frac{1}{4a} +a+b^{2}-\frac{1}{4} \geq a+\frac{1}{4a} +b^{2} -b +\frac{3}{4} \geq 1+ \left ( b-\frac{1}{2} \right )^{2} + \frac{1}{2}$

$P \geq \frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra : a= b = $\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 23-05-2018 - 23:15

[MoMo123]

Gõ đề chuyên ra chứ không đến khi mất lại tiếc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                   KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

             HƯNG YÊN                                                                                                    NĂM HỌC 2018-2019

                                                                                                                                         MÔN THI: TOÁN

$\boxed{\text{ĐỀ CHÍNH THỨC}}$                                        (Dành cho tất cả thí sinh dự thi các lớp chuyên: Toán, Tin)(150P)

Câu 1: 

Cho các biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}:\frac{1}{-x^2+x\sqrt{x}}$

và $ B= x^4-5x^2-8x+2025$ với $x>0;x\neq 1$

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị của x để biểu thức $T=B-2A^2$ đạt Min

Câu 2:a)Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị 2 hàm số $y=x^2$; y=x-m cắt nhau tại 2 điểm phân biệt $A(x_{1};y_{1})$ và $B=(x_{2};y_{2})$ sao cho 

$$(x_{1}-x_{2})^8+(y_{1}-y_{2})^8 =162$$

b) Tìm các gía trị nguyên của x để $$x^4+(x+1)^3-2x^2-2x$$ là số chính phương

Câu 3:

a) Giải phương trình $2x^3 -\sqrt{108x+45} =x\sqrt{48x+20}-3x^2$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+x+y^2+y=(x+1)(y+1)) & & \\ (\frac{x}{y+1})^2+(\frac{y}{x+1})^2=1 & & \end{matrix}\right.$

Câu 4

Cho đường tròn (O;R) và 1 đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn.Trên D lấy 1 điểm M bất kỳ. Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O)(A,B là tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt đường thẳng AB tại E.

a) CMR $BE.MB= BC.OB$

b) Gọi N là giao điểm của CM với OE. Chứng minh đường thẳng đi qua trung điểm 2 đoạn thẳng OM và CE vuông góc với đường thẳng BN.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của dây AB khi M di động trên đường thẳng d.Biết R=8cm và khoảng cách từ O đến d=10cm.

Câu 5.

Cho $a,b$ là hai số thay đổi thỏa mãn điều kiện $a>0$ và $a+b\geq 1$

Tìm Min của biểu thức $A=\frac{8a^2+b}{4a}+b^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 24-05-2018 - 11:14

[conankun]

Bạn Thea gì đó sai rồi . $\frac{b^2}{4ab}\geq \frac{b^2}{(a+b)^2}$ , thì 4ab >0 mới được . Lời giải đúng : 

a+b≥1 suy ra $b\geq 1-a$ suy ra $P\geq 2a+\frac{1}{4a} -\frac{1}{4} +b^{2} = a +\frac{1}{4a} +a+b^{2}-\frac{1}{4} \geq a+\frac{1}{4a} +b^{2} -b +\frac{3}{4} \geq 1+ \left ( b-\frac{1}{2} \right )^{2} + \frac{1}{2}$

$P \geq \frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra : a= b = $\frac{1}{2}$

Một lời giải khác

Ta có: $P=\frac{8a^2+b}{4a}+b^2\geq \frac{8a^2+b(a+b)}{4a}+b^2=2a+\frac{b^2}{4a}+\frac{b}{4}=\frac{7}{4}a+(\frac{b^2}{4a}+\frac{a}{4})+\frac{b}{4}\geq \frac{7}{4}(a+b)+(b-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}\geq \frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$