Nguồn: Nguyễn Hải Nam
Câu 3 (phỏng theo lời giải của thầy Võ Quốc Bá Cẩn)
Ta có: $\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^2}{c(a+b+c)}\geq \frac{(a+c)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}$ (bất đẳng thức Schwarz)
Làm tương tự với 3 phân thức còn lại ta có:
$\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^2}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^2}{c^2+ca+a^2}\geq 1$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c> 0$
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Câu 3 (phỏng theo lời giải của thầy Võ Quốc Bá Cẩn)
Ta có: $\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^2}{c(a+b+c)}\geq \frac{(a+c)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}$ (bất đẳng thức Schwarz)
Làm tương tự với 3 phân thức còn lại ta có:
$\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^2}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^2}{c^2+ca+a^2}\geq 1$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c> 0$
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Bài này dùng Vasc cũng được thì phải ạ
BĐT tương đương
$$\sum \frac{1}{1+\frac{b}{a}+(\frac{b}{a})^2} \geq 1$$
Đến đây đặt $\frac{a}{b}=x; \frac{b}{c}=y ; \frac{c}{a}=z$ $\Rightarrow xyz =1$
Đưa về chứng minh $\sum \frac{x^2}{x^2+x+1}\geq 1$
Theo Vasc thì nó đúng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tuanmysterious: 13-06-2018 - 14:38
Ai làm giúp mình câu 4 và câu 5 với được không ạ
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh