Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên toán tỉnh Hà Tĩnh năm học 2018-2019


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-06-2018 - 18:37

34645923_1973369932977998_32710397783042

Nguồn: facebook Trần Minh's Madridista nhóm học toán 9 cùng thầy Hồng Trí Quang



#2 NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-06-2018 - 18:44

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                                         KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 

               HÀ TĨNH                                                                                                                                                  NĂM HỌC 2018-2019

        ----------------------------                                                                                                                                  MÔN THI: TOÁN (Chuyên)

       $\boxed{\text{ĐỀ CHÍNH THỨC}}$                                                                                                           Thời gian làm bài: 150 phút

                                                                                                                                    -----------------------------------------------------------------------------------------

Câu 1. (1,5 điểm) Cho $x,y,z$ là các số hũu tỷ, thõa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$

Chứng minh $\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ là số hữu tỷ.

Câu 2. (2,5 điểm) 

a) Giải phương trình $4x^2-3x+2=\sqrt{x+2}$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} xy-x-y=-5  & & \\ \frac{1}{x^2-2x}+\frac{1}{y^2-2y}=\frac{2}{3} & & \end{matrix}\right.$

Câu 3. (2,5 điểm)

a) Cho phương trình $x^2+2mx-1-2m=0$ ($m$ là tham số). Chứng minh rằng phương trình luôn có hai ngiệm $x_1,x_2$ với mọi $m$. Tìm $m$ để biểu thức $P=\frac{x_1x_2+1}{x_1^2=2mx_2+1-2m}$ đạt giá trị nhỏ nhất

b) Cho  $3$ số dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=1$.

Chứng minh $\sqrt{\frac{xy}{xy+z}}+\sqrt{\frac{yz}{yz+x}}+\sqrt{\frac{zx}{zx+y}} \leq \frac{3}{2}$.

Câu 4. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm $O$ và dây cung $AB$ cố định ($O \not \in AB$). $C$ là điểm di động trên đoạn $AB$ ($C$ không trùng với $A,B$ vầ trung điểm $AB$). Đường tròn tâm $P$ đi qua điểm $C$ và tiếp xác với đường tròn $(O)$ tại $A$, đường tròn tâm $Q$ đi qua điểm $C$ và tiếp xác với đường tròn $(O)$ tại $B$. Các đường tròn $(P), (Q)$ cắt nhau tại điểm thứ hai là $M$. Các tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $A,B$ cắt nhau tại $I$.

a) Chứng minh $MC$ là tia phân giác của góc $AMB$ và các điểm $A,M,O,B,I$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh khi điểm $C$ thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $MPQ$ thuộc môt đường thẳng cố định.

Câu 5. (1,0 điểm) Cho $a_1 < a_2 < a_3 <...<a_n<...$ với ($n \in \mathbb{N^*}$) là những số nguyên dương và không có hai số nào liên tiếp. Đặt $S_n=a_1+a_2+...+a_n$. Chứng minh rằng luôn tồn tại ít nhất một số chính phương $b$ thỏa mãn $S_n \leq b \leq S_{n+1}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 07-06-2018 - 20:36


#3 vamath16

vamath16

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 45 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T1K27-CHT
  • Sở thích:yêu gái đẹp.

Đã gửi 07-06-2018 - 19:44

4b
dể cm MOQP nội tiếp.
gọi S trung điểm OI. =>> S là tâm (MAIBO).
=>>gMSP=1/2gMSA=gMBA=gMOB=gMOP =>> S thuộc (MOQP).
=>> tâm ngoại tiếp của (MPQ) thuộc trung trực OS cố định.
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vamath16: 07-06-2018 - 19:59


#4 thien huu

thien huu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:BA RIA VUNG TAU
  • Sở thích:Maths and Physics

Đã gửi 07-06-2018 - 20:28

Câu 3:

a)$\Delta '= m^{2}+2m+1= (m+1)^{2}\geq 0$

Suy ra phương trình có hai nghiệm với mọi m.

Theo hệ thức Viet, ta có: $x_1+x_2=-2m$ và $x_1x_2=-1-2m$

$P=\frac{2x_1x_2+1}{x_1^{2}-2mx_2+1-2m}= \frac{-2-4m+1}{x_1^{2}+(x_1+x_2)x_2+x_1x_2+2}= \frac{-1-4m}{(x_1+x_2)^{2}+2}= \frac{-1-4m}{4m^{2}+2}=\frac{-1-4m+4m^{2}+2}{4m^{2}+2}-1=\frac{(2m-1)^{2}}{4m^{2}+2}-1\geq -1$

b)$\sum \sqrt{\frac{xy}{xy+z}}= \sum \sqrt{\frac{xy}{xy+(x+y+z)z}}= \sum \sqrt{\frac{xy}{(y+z)(z+x)}}$

$\leq \frac{1}{2}(\frac{y}{y+z}+\frac{x}{z+x}+\frac{z}{z+x}+\frac{y}{y+x}+\frac{x}{x+y}+\frac{z}{y+z})= \frac{3}{2}$

ĐT xảy ra <=> x=y=z=1/3


$\bigstar \bigstar \bigstar$ ALBERT EINSTEIN $\bigstar \bigstar \bigstar$


#5 TranHungDao

TranHungDao

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 07-06-2018 - 20:39

4b
dể cm MOQP nội tiếp.
gọi S trung điểm OI. =>> S là tâm (MAIBO).
=>>gMSP=1/2gMSA=gMBA=gMOB=gMOP =>> S thuộc (MOQP).
=>> tâm ngoại tiếp của (MPQ) thuộc trung trực OS cố định.
 

giải thích hộ mk đoạn bôi đỏ được ko, mình không hiểu đẳng thức đầu tiên lắm mà giống như bạn làm vòng vèo có vấn đề vậy



#6 vamath16

vamath16

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 45 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T1K27-CHT
  • Sở thích:yêu gái đẹp.

Đã gửi 07-06-2018 - 20:47

giải thích hộ mk đoạn bôi đỏ được ko, mình không hiểu đẳng thức đầu tiên lắm mà giống như bạn làm vòng vèo có vấn đề vậy

PS là trung trực của MA.



#7 TranHungDao

TranHungDao

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 07-06-2018 - 20:51

PS là trung trực của MA.

Sao S thuộc trung trục của AM bạn nhỉ? chỉ hộ mk vs

P/s: quên mất AMTB nt ngại quá  :P


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranHungDao: 07-06-2018 - 21:49


#8 NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-06-2018 - 20:53

Câu 1 $\frac{xy}{x+y}=z=>\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\sqrt{x^2+y^2+\frac{x^2y^2}{(x+y)^2}}=\sqrt{\frac{x^4+y^4+3x^2y^2+2x^3y+2xy^3}{(x+y)^2}}=\sqrt{\frac{(x^2+y^2+xy)^2}{(x+y)^2}}=\frac{x^2+y^2+xy}{x+y}$ là số hữu tỉ.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 07-06-2018 - 20:53


#9 TranHungDao

TranHungDao

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 07-06-2018 - 20:55

Câu 1 $\frac{xy}{x+y}=z=>\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\sqrt{x^2+y^2+\frac{x^2y^2}{(x+y)^2}}=\sqrt{\frac{x^4+y^4+3x^2y^2+2x^3y+2xy^3}{(x+y)^2}}=\sqrt{\frac{(x^2+y^2+xy)^2}{(x+y)^2}}=\frac{x^2+y^2+xy}{x+y}$ là số hữu tỉ.

Nhanh hơn này:

$xz+yz=xy=>\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}=\sqrt{(x+y-z)^{2}}=\left | x+y-z \right|\epsilon \mathbb{Q}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 07-06-2018 - 22:28


#10 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 07-06-2018 - 21:38

Coi như làm lại bài hình cho dễ hiểu 

geogebra-export (20).png

B)

Gọi T là trung điểm BC Từ đó $\Rightarrow TO=TM=TA=TI=TB$

Nên $I \in $ trung trực MA. mà P cũng thuộc trung trực MA. Nên M và A đối xứng với nhau qua PI. $\Rightarrow IP $ là phân giác $\angle MIA$

Tương tự, IQ là phân giác $\angle MIB$

Ta có;$\angle PIM+\angle MIQ=\frac{\angle ATB}{2} = \angle AIB =180^0-\angle POQ$

Nên $ T \in (POQ)$ hay POQT nội tiếp

Ta có$\angle PMA=\angle PAM =\angle QBM=\angle QMB$

$\Rightarrow \angle PMQ=\angle AMB =\angle AOB$

Nên $ MOQP$ nội tiếp

Vậy $(MPQ)$ đi qua T. Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta PMQ$ thuộc trung trực OT cố định.( ĐPCM)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 07-06-2018 - 21:47


#11 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1533 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 08-06-2018 - 19:07

Xem đáp án tại ĐÂY nhé



#12 thanhdatnguyen2003

thanhdatnguyen2003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ
  • Sở thích:Đá bóng

Đã gửi 10-06-2018 - 20:45

Vào đây để xem các tài liệu hình học nha https://diendantoanh...-liệu-hình-học/



#13 ViSaoConKhocc

ViSaoConKhocc

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 05-02-2019 - 21:50

Bạn nào có đáp án của câu 5 không cho mình với?






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh