Cho $a,b$ là các số nguyên và $a\equiv b(modm)$. Chứng minh rằng: $(a,m)=(b,m)$
Bổ đề hữu ích
Cho $a,b$ là các số nguyên và $a\equiv b(modm)$. Chứng minh rằng: $(a,m)=(b,m)$
Bổ đề hữu ích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
Cho $a,b$ là các số nguyên và $a\equiv b(modm)$. Chứng minh rằng: $(a,m)=(b,m)$
Bổ đề hữu ích
Ta có bổ đề sau:
$(a,b)=(a-b,b)$ (Cái này đúng )
Không mất tính tổng quát, giả sử $a\geq b$
Viết $a,b$ dưới dạng $a=mp+n$ .$b=mq+n$
Đặt $p=q+s$
Ta có:
$(a,m)=(mp+n,m)=(m(p-1)+n,m)=(m(p-2)+n,m)=....=(m(p-s)+n,m)=(mq+n,m)=(b;m)$ (ĐPCM)
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh