Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

China TST 2005


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-10-2005 - 10:25

Bài 1:$P$ là điểm nằm trong $D,E,F$ tương ứng là hình chiếu của $P$ xuống $BC,CA,AB$.Giả sử hình chiếu của $A$ xuống $BP,CP$ tương ứng là $M,N$.Chứng minh $ME,NF,BC$ đồng quy.

Bài 2:$a,b,c$ là ba số thực không âm và $ab+bc+ca=\dfrac{1}{3}$.Chứng minh $\{0,1,2,...,2^{k+1}-1\}$ thành hai tập rời nhau $\{x_1,x_2,...,x_{2^k}\};\{y_1,y_2,...,y_{2^k}\}$ sao cho $ABCD$ có các cạnh là các số nguyên dương.Biết rằng $abcd=1(a,b,c,d>0)$.Chứng minh $ABC$ nội tiếp $(O)$.Đường tròn $(O_1)$ tiếp xúc với $AB,AC$ lần lượt tại $P,Q$ đồng thời tiếp xúc $(O)$ tại $PQ$ tại $T$.Chứng minh $0$ hoặc $1$.Một ma trận nhị phân được gọi là tốt nếu nó thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau đây:
(1)Tất cả các phần tử nằm phía trên đường chéo chính,không bao gồm đường chéo chính là bằng nhau.
(2)Tất cả các phần tử nằm phía dưới đường chéo chính,không bao gồm đường chéo chính là bằng nhau.

Cho một số nguyên dương $m$.Chứng minh:Có tồn tại số nguyên dương $M$,sao cho với mỗi số nguyên $n>M$ và một $n$x$n$ ma trận nhị phân $A_n$,chúng ta có thể chọn các số nguyên $i_1,i_2,...,i_{n-m}$ của $A_n$,thì ma trận nhị phân $B_m$ còn lại là tốt.

Bài 10:Cho $(0;1)$.Chứng minh tổng các mẫu của chúng không bé hơn $\dfrac{1}{3}n^{\dfrac{3}{2}}$.

Bài 11:Cho $ABC$ là tam giác nhọn.Hai tiếp tuyến của $(ABC)$ tại $B,C$ cắt nhau tại $E,F$ nằm trên $AC,AB$ tương ứng sao cho $DE||BA,DF||CA$.
a)Chứng minh $F,B,C,E$ nằm trên một đường tròn.
b)$A_1$ là tâm của đường tròn nói trên.$B_1,C_1$ được xác định tương tự.Chứng minh $AA_1,BB_1,CC_1$ đồng quy.

Bài 12:$n$ là nguyên dương,tập $a=(a_1,a_2,...,a_{2^n}),b=(b_1,b_2,...,b_{2^n})$ của $S_n$.Định nghĩa $a,b$ của $A$.Hỏi một tập con tốt của $S_n$ có thể có nhiều nhất bao nhiêu phần tử?

Bài 13:Tìm tất cả các số nguyên dương $m,n$ sao cho
$[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$).

Bài 14:Cho $p$ là nguyên tố,và $p$ và chúng cho các số dư khác nhau khi chia cho $p$.Đặt $(b)_p$ là số dư khi chia $b$ cho $p$.Chứng minh $|S|<\dfrac{2p}{k+1}$.

Bài 15:Tìm số nguyên dương $n$ điểm(không có $3$ điểm nào thẳng hàng) trong mặt phẳng,có tồn tại $3$ điểm trong chúng là $3$ đỉnh của một tam giác không cân.

Bài 16:Tìm tất cả các bộ ba $(a,m,n)\in\mathbb{Z^+}^3$ sao cho $a>1,m>n$ và tập các ước nguyên tố của $a^m-1$ và $a^n-1$ là bằng nhau.

Bài 17:Trong tam giác nhọn $ABC(BC>CA>AB)$.$I,O,H$ tương ứng là tâm nội tiếp,ngoại tiếp và trực tâm của tam giác.$D,E$ nằm trên các đoạn $BC,CA$ tương ứng sao cho $KH//IO,KH=2IO$.

Bài 18:$F_n=2^{2^n}+1(n=1,2,...)$.Chứng minh rằng với $F_n$ mà lớn hơn $(n+1)2^{n+2}$.

Bài 19:Tứ giác lồi $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$,$P$ là giao điểm của hai đường chéo.Đường tròn $(O_1)$ qua $P$ và $B$,đường tròn $(O_2)$ qua $P$ và $A$,$(O_1)$ và $(O_2)$ giao nhau tại $P$ và $Q$.$(O_1),(O_2)$ giao với $(O)$ tại hai điểm khác là $E,F$.Chứng minh $PQ,CE,DF$ đồng quy hoặc đôi một song song.

Bài 20:$m$ lớn nhất sao cho:Với $n$ túi ,mỗi túi chứa một vài quả cầu,mỗi quả cầu có khối lượng là một lũy thừa nguyên của $2$(trong một túi khối lượng các quả cầu không cần thiết phải phân biệt),và tổng khối luợng của tất cả các quả cầu trong mỗi túi là bằng nhau,thì tồn tại ít nhất $m$ quả cầu có cùng khối lượng trong tất cả các quả cầu đã được chứa trong $n$ túi.

Bài 21:$a_1,a_2,...,a_n$ là các số phức.Giả sử rằng với mỗi tập con khác rỗng $I$ của $\{1,2,...,n\}$ ta đều có $(a_1,a_2,...,a_6),(b_1,b_2,...,b_6),(c_1,c_2,...,c_6)$ là các hoán vị của $\{1,2,...,6\}$.Tìm giá trị nhỏ nhất của $\sum\limits_{i=1}^{6}a_ib_ic_i$

Bài 23:$n$ là số nguyên dương và $x$ là số thực dương.
Chứng minh $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$).

Bài 24:$a$ là số thực dương.Tìm tất cả $f:\mathbb{Z}^+->\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(k+m)=f(k)+f(m)$ thỏa mãn với mỗi số nguyên dương $m,k$ có tính chất $?am\leq k\leq (a+1)m$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 11:29

1728

#2 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-11-2005 - 17:14

Các bạn có thể trao đổi ở đây:
Bài 1:http://diendantoanho...?showtopic=7493
Bài 2:http://diendantoanho...?showtopic=7492
Bài 3:http://diendantoanho...?showtopic=7937
Bài 4:http://diendantoanho...?showtopic=7498
Bài 5:http://diendantoanho...?showtopic=7938
Bài 6:http://diendantoanho...?showtopic=7677
Bài 7:http://diendantoanho...?showtopic=7756
Bài 8:http://diendantoanho...?showtopic=7757
Bài 9:http://diendantoanho...?showtopic=8346
Bài 10:http://diendantoanho...?showtopic=7939
Bài 11:http://diendantoanho...?showtopic=8343
Bài 12:http://diendantoanho...?showtopic=8348
Bài 13:http://diendantoanho...?showtopic=8349
Bài 14:http://diendantoanho...?showtopic=7940
Bài 15:http://diendantoanho...t=0
Bài 16:http://diendantoanho...?showtopic=7675
Bài 17:http://diendantoanho...?showtopic=7676
Bài 18:http://diendantoanho...t=0
Bài 19:http://diendantoanho...?showtopic=7429
Bài 20:http://diendantoanho...t=0
Bài 21:http://diendantoanho...?showtopic=7430
Bài 22:http://diendantoanho...?showtopic=7366
Bài 23:http://diendantoanho...?showtopic=7367
Bài 24:http://diendantoanho...?showtopic=7368
1728




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh