Chủ đề này có 18 trả lời

[AnnieSally]

Giải từ trang 5 đến trang 12 do các trang trước đã được post trong 1 topic khác 

Đề trang 5

23) $\sqrt{x^2+x+2}=\frac{3x^2+3x+2}{3x+1}$

24) $\sqrt{x+2}=\frac{x+2+2\sqrt{2x+1}}{x+\sqrt{2x+1}}$

25) $x\sqrt{2x+3}+3(\sqrt{x+5}+1)=3x+\sqrt{2x^2+13x+15}+\sqrt{2x+3}$

26) $14\sqrt{x+35}+6\sqrt{x+1}=84+\sqrt{x^2+36x+35}$

27) $(2x+7)\sqrt{2x+7}=x^2+9x+7$

28) $x^2+\sqrt{x+5}=5$

29) $\sqrt{x^2+3x}+2\sqrt{x+2}=2x+\sqrt{x+\frac{6}{x}+5}$

30) $\sqrt{x^2+x+2}=\frac{x^2+5x+2}{2(x+1)}$

 

II- Dùng biểu thức liên hợp để đưa về phương trình tích số

1) $\sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}=x+4$

2) $\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6$

3) $x+\sqrt{2x+1}=1+\sqrt{x+2}$

4) $\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}$

5) $\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8=0$

6) $\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}$

7) $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1$

8) $\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3(x^2-x-1)}-\sqrt{x^2-3x+4}$

9) $2x^2-11x+21=3.\sqrt[3]{4x-4}$

10) $\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}$

11) $3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}$

12) $\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}-2x^2+7x+2=0$

13) $\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{2x+x^2}{1+x^2}$

File gửi kèm

•  tai lieu boi duong hsg toan 10.pdf   1.79MB   229 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 08-11-2013 - 18:22

[AnnieSally]

Trang 5 trước nhé!

$\boxed{28}$

$\boxed{27}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 06-11-2013 - 22:19

[nghiemthanhbach]

Giải từ trang 5 đến trang 12 do các trang trước đã được post trong 1 topic khác 

Làm bài đơn giản trước

Bài tập 6 trang 32

Đặt $a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y}\rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=5\\ a^2+b^2=13 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\rightarrow ab=6\\ a+b=5 \end{matrix}\right.$

Đến đây sử dụng Viete đảo sẽ giải ra hai nghiệm là $(5;1)(1;5)$

Thay vào ta có:

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}=5\vee \frac{1}{x}=1\\ \frac{1}{y}=1\vee \frac{1}{y}=5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{5}\wedge y=1\\ x=1\wedge y=\frac{1}{5} \end{matrix}\right.$

$\rightarrow Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 06-11-2013 - 22:39

[nghiemthanhbach]

Chém bài dễ tiếp

Bài 2 trang 10

$x^2+4x+5=2\sqrt{2x+3}$

Điều kiện:

$x\geq \frac{-3}{2}$

Với điều kiện trên phương trình trở thành:

$\rightarrow x^2+6x+9=2x+3+2\sqrt{2x+3}+1\Leftrightarrow (x+3)^2=(\sqrt{2x+3}+1)^2$

Đến đây giải 2 TH:

Th1: $x+3< 0\rightarrow x<-3(vl)$ so với điều kiện

th2: $x\geq -3\rightarrow x\geq \frac{-3}{2}$ so với điều kiện

$\Leftrightarrow x+3=\sqrt{2x+3}+1\Leftrightarrow x+2=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow x^2+4x+4=2x+3\Leftrightarrow x^2+2x+1=0\Leftrightarrow x=-1$

Suy ra điều phải chứng minh

[letankhang]

Giải từ trang 5 đến trang 12 do các trang trước đã được post trong 1 topic khác 

Đề trang 5

26) $14\sqrt{x+35}+6\sqrt{x+1}=84+\sqrt{x^2+36x+35}$

 

Đặt : $\sqrt{x+35}=a;\sqrt{x+1}=b$

Ta có :

$PT\Leftrightarrow 14a+6b=84+ab$

$14a+6b=84+ab\Rightarrow (a-6)(b-14)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} a=6 & \\ b=14 & \end{bmatrix}$

Xét $a=6$

$\Rightarrow x+35=36\Rightarrow x=1$

Xét $b=14$

$\Rightarrow \sqrt{x+1}=14\Rightarrow x=195$

[letankhang]

Giải từ trang 5 đến trang 12 do các trang trước đã được post trong 1 topic khác 

Đề trang 5

 

8) $\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3(x^2-x-1)}-\sqrt{x^2-3x+4}$

9) $2x^2-11x+21=3.\sqrt[3]{4x-4}$

 

Annie xét dùm mình ĐKXĐ nhé

8.

$PT\Leftrightarrow \sqrt{3x^{2}-5x+1}-\sqrt{3}-\sqrt{x^{2}-2}+\sqrt{2}=\sqrt{3(x^{2}-x-1)}-\sqrt{3}-\sqrt{x^{2}-3x+4}+\sqrt{2}\Rightarrow \frac{(x-2)(3x+1)}{\sqrt{3x^{2}-5x+1}+\sqrt{3}}-\frac{(x-2)(x+2)}{\sqrt{x^{2}-2}+\sqrt{2}}=\frac{3(x-2)(x+1)}{\sqrt{3(x^{2}-x-1)}+\sqrt{3}}-\frac{(x-2)(x-1)}{\sqrt{x^{2}-3x+4}+\sqrt{2}}\Rightarrow (x-2)(\frac{3x+1}{\sqrt{3x^{2}-5x+1}+\sqrt{3}}-\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}-2}+\sqrt{2}}-\frac{3(x+1)}{\sqrt{3(x^{2}-x-1)}+\sqrt{3}}+\frac{x-1}{\sqrt{x^{2}-3x+4}+\sqrt{2}})=0\Rightarrow x=2$

9.

$PT\Rightarrow 2x^{2}-11x+15=3\sqrt[3]{4x-4}-6\Rightarrow (x-3)(2x-5)=3.\frac{4x-12}{\sqrt[3]{4x-4}^{2}+2\sqrt[3]{4x-4}+4}\Rightarrow (x-3)(2x-5-\frac{12}{\sqrt[3]{4x-4}^{2}+2\sqrt[3]{4x-4}+4})=0\Rightarrow x=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 07-11-2013 - 12:38

[AnnieSally]

Annie xét dùm mình ĐKXĐ nhé

8.

$PT\Leftrightarrow \sqrt{3x^{2}-5x+1}-\sqrt{3}-\sqrt{x^{2}-2}+\sqrt{2}=\sqrt{3(x^{2}-x-1)}-\sqrt{3}-\sqrt{x^{2}-3x+4}+\sqrt{2}\Rightarrow \frac{(x-2)(3x+1)}{\sqrt{3x^{2}-5x+1}+\sqrt{3}}-\frac{(x-2)(x+2)}{\sqrt{x^{2}-2}+\sqrt{2}}=\frac{3(x-2)(x+1)}{\sqrt{3(x^{2}-x-1)}+\sqrt{3}}-\frac{(x-2)(x-1)}{\sqrt{x^{2}-3x+4}+\sqrt{2}}\Rightarrow (x-2)(\frac{3x+1}{\sqrt{3x^{2}-5x+1}+\sqrt{3}}-\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}-2}+\sqrt{2}}-\frac{3(x+1)}{\sqrt{3(x^{2}-x-1)}+\sqrt{3}}+\frac{x-1}{\sqrt{x^{2}-3x+4}+\sqrt{2}})=0\Rightarrow x=2$

9.

Annie xem lại dùm mình nhé; nghiệm xấu quá @@!?

K cần tìm ĐKXĐ đâu, bài 9 đề đúng rùi đó

[wtuan159]

ai làm bài 23 và 28 được ko?

[wtuan159]

Giải từ trang 5 đến trang 12 do các trang trước đã được post trong 1 topic khác 

Đề trang 5

 

28) $x^2+\sqrt{x+5}=5$

 

ĐK:$x\geq -5$

Đặt $t=\sqrt{x+5},t\geq 0$

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} t^{2}=x+5\\x^{2}=5-t \end{matrix}\right.$

Lấy (1) trừ (2):

$=>(t-x)(t+x)-(x+t)=0$

$<=>(t+x)(t-x-1)=0$

$<=>t=-x$ vs $t=x+1$

Với $t=-x$

$<=>\sqrt{x+5}=-x (-5\leq x\leq 0)$

$<=>x^{2}-x-5=0$

$<=>x=\frac{1+\sqrt{21}}{2}$ (loại) vs $x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$ (nhận)

Với $t=x+1$

$<=>\sqrt{x+5}=x+1 (x\geq -1)$

$<=>x^{2}+x-4=0$

$<=>x=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}$ (nhận) vs $x=\frac{-1-\sqrt{17}}{2}$ (loại)

Vậy pt có 2 nghiệm ...

[AnnieSally]

9.

$PT\Rightarrow 2x^{2}-11x+15=3\sqrt[3]{4x-4}-6\Rightarrow (x-3)(2x-5)=3.\frac{4x-12}{\sqrt[3]{4x-4}^{2}+2\sqrt[3]{4x-4}+4}\Rightarrow (x-3)(2x-5-\frac{12}{\sqrt[3]{4x-4}^{2}+2\sqrt[3]{4x-4}+4})=0\Rightarrow x=3$

Còn một cách khác 

Đặt $y=\sqrt[3]{4x-4}$

Suy ra $x=\frac{y^3}{4}+1$

Dễ dàng chứng minh được $x,y>0$

Suy ra phương trình đã cho tương đương với:

$(2yx+7y+8x+4+6y^2)(y-2)^2=0$

$\Leftrightarrow y=2$

 

Cách này hơi khác người

 

$11)$ 

PT tương đương $2x-6=3\sqrt{x-2}-\sqrt{x+6}$

Bình phương hai vế $4x^2-34x+48=6\sqrt{(x-2)(x+6)}$

Tiếp tục bình phương được phương trình tương đương $(x-3)^2(x^2-11x+19)=0$

[AnnieSally]

4) http://diendantoanho...x21253xsqrtx25/

5) http://diendantoanho...i-phương-trinh/

6) http://diendantoanho...qrt3x-2fracx35/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 10-11-2013 - 08:28

[Tran Hoai Nghia]

4) http://diendantoanho...x21253xsqrtx25/

5) http://diendantoanho...i-phương-trinh/

6) http://diendantoanho...qrt3x-2fracx35/

7) http://diendantoanho...rt4-x-2x2-5x-1/

Đây là năm bài của trang 7:do anh đi thi nên ko giải hết cho em dc, ráng chịu nhá!

Bài 3:$4\sqrt{x+1}=x^{2}-5x+14$

$\Leftrightarrow x-10+4\sqrt{x+1}=x^{2}-4x+4$

Đặt $t=\sqrt{x+1}(t\geqslant 0)$, ta có:

$4t=t^{4}-7t^{2}+20$

Với mọi m ta có:

$(t^{2}+m)^{2}=(2m+7)t^{2}+4t+m^{2}-20$

$\Delta '_{vp}=-2m^{3}-7m^{2}+40m+144$

Cho $\Delta '_{vp}=0\Rightarrow m=-4$

Do đó ta có:$(t^{2}-4)^{2}=-t^{2}+4t-4$

Bài 5:$x^{4}-2x^{2}\sqrt{x^{2}-2x+16}+2x^{2}-6x+20=0$

$\Leftrightarrow x^{4}-2x^{2}\sqrt{x^{2}-2x+16}+x^{2}-2x+16+x^{2}-4x+4=0$

$\Leftrightarrow (x^{2}-\sqrt{x^{2}-2x+16})^{2}+(x-2)^{2}=0$

Bài 6:$4x^{2}+12+\sqrt{x-1}=4(x\sqrt{5x-1}+\sqrt{9-5x})$

$\Leftrightarrow (2x-\sqrt{5x-1})^{2}+(\sqrt{9-5x}-2)^{2}=0$

bài 8:$x+y-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}+4=2(\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1})$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-\sqrt{2-\frac{1}{x}})^{2}+ (\sqrt{y}-\sqrt{2-\frac{1}{y}})^{2}=0$.

P/s: tha cho anh, mai anh còn thi nữa, về anh post tiếp 10 bài nữa.

[AnnieSally]

Đây là năm bài của trang 7:do anh đi thi nên ko giải hết cho em dc, ráng chịu nhá!

Bài 3:$4\sqrt{x+1}=x^{2}-5x+14$

$\Leftrightarrow x-10+4\sqrt{x+1}=x^{2}-4x+4$

Đặt $t=\sqrt{x+1}(t\geqslant 0)$, ta có:

$4t=t^{4}-7t^{2}+20$

Với mọi m ta có:

$(t^{2}+m)^{2}=(2m+7)t^{2}+4t+m^{2}-20$

$\Delta '_{vp}=-2m^{3}-7m^{2}+40m+144$

Cho $\Delta '_{vp}=0\Rightarrow m=-4$

Do đó ta có:$(t^{2}-4)^{2}=-t^{2}+4t-4$

Bài 5:$x^{4}-2x^{2}\sqrt{x^{2}-2x+16}+2x^{2}-6x+20=0$

$\Leftrightarrow x^{4}-2x^{2}\sqrt{x^{2}-2x+16}+x^{2}-2x+16+x^{2}-4x+4=0$

$\Leftrightarrow (x^{2}-\sqrt{x^{2}-2x+16})^{2}+(x-2)^{2}=0$

Bài 6:$4x^{2}+12+\sqrt{x-1}=4(x\sqrt{5x-1}+\sqrt{9-5x})$

$\Leftrightarrow (2x-\sqrt{5x-1})^{2}+(\sqrt{9-5x}-2)^{2}=0$

bài 8:$x+y-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}+4=2(\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1})$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-\sqrt{2-\frac{1}{x}})^{2}+ (\sqrt{y}-\sqrt{2-\frac{1}{y}})^{2}=0$.

P/s: tha cho anh, mai anh còn thi nữa, về anh post tiếp 10 bài nữa.

Em có làm gì anh đâu !!!

7) http://diendantoanho...rt4-x-2x2-5x-1/

[wtuan159]

Chém bài dễ tiếp

Bài 2 trang 10

$x^2+4x+5=2\sqrt{2x+3}$

Điều kiện:

$x\geq \frac{-3}{2}$

Với điều kiện trên phương trình trở thành:

$\rightarrow x^2+6x+9=2x+3+2\sqrt{2x+3}+1\Leftrightarrow (x+3)^2=(\sqrt{2x+3}+1)^2$

Đến đây giải 2 TH:

Th1: $x+3< 0\rightarrow x<-3(vl)$ so với điều kiện

th2: $x\geq -3\rightarrow x\geq \frac{-3}{2}$ so với điều kiện

$\Leftrightarrow x+3=\sqrt{2x+3}+1\Leftrightarrow x+2=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow x^2+4x+4=2x+3\Leftrightarrow x^2+2x+1=0\Leftrightarrow x=-1$

Suy ra điều phải chứng minh

bài này làm khá hay và đẹp 

[badboykmhd123456]

Giải từ trang 5 đến trang 12 do các trang trước đã được post trong 1 topic khác 

Đề trang 5

23) $\sqrt{x^2+x+2}=\frac{3x^2+3x+2}{3x+1}$

24) $\sqrt{x+2}=\frac{x+2+2\sqrt{2x+1}}{x+\sqrt{2x+1}}$

25) $x\sqrt{2x+3}+3(\sqrt{x+5}+1)=3x+\sqrt{2x^2+13x+15}+\sqrt{2x+3}$

26) $14\sqrt{x+35}+6\sqrt{x+1}=84+\sqrt{x^2+36x+35}$

27) $(2x+7)\sqrt{2x+7}=x^2+9x+7$

28) $x^2+\sqrt{x+5}=5$

29) $\sqrt{x^2+3x}+2\sqrt{x+2}=2x+\sqrt{x+\frac{6}{x}+5}$

30) $\sqrt{x^2+x+2}=\frac{x^2+5x+2}{2(x+1)}$

 

II- Dùng biểu thức liên hợp để đưa về phương trình tích số

1) $\sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}=x+4$

2) $\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6$

3) $x+\sqrt{2x+1}=1+\sqrt{x+2}$

4) $\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}$

5) $\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8=0$

6) $\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}$

7) $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1$

8) $\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3(x^2-x-1)}-\sqrt{x^2-3x+4}$

9) $2x^2-11x+21=3.\sqrt[3]{4x-4}$

10) $\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}$

11) $3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}$

12) $\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}-2x^2+7x+2=0$

13) $\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{2x+x^2}{1+x^2}$

1) $\Leftrightarrow \frac{2(x+4)}{\sqrt{2x^2+x+9}-\sqrt{2x^2-x+1}}=x+4$

Ta thấy $x=-4$ k là ng pt nên chia cả 2 vế cho $x+4$ đk$\sqrt{2x^2+x+9}-\sqrt{2x^2-x+1}=2$

Chuyển 1 cái căn sang rồi bình phương 2 lần là đk

2) 3) 11) làm tương tự

10)$\Leftrightarrow \sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{2x-\frac{5}{x}} =x-\frac{4}{x} \Leftrightarrow \frac{\frac{4}{x}-x}{\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}}=x-\frac{4}{x}$

Nhận thấy $x=2$ là ng và $ x=-2$ k là ng

Chia cả vế cho $\frac{4}{x}-x$ đk$\frac{1}{\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}}=-1$

VT >0 mà VP <0 nên VN.

Vậy pt có ng $x=2$

[laiducthang98]

Giải từ trang 5 đến trang 12 do các trang trước đã được post trong 1 topic khác

5) $\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8=0$

 

Câu dễ xơi trước  

đkxđ: $\frac{-1}{3}\leq x\leq 6$ 

Khi đó PTTĐ  <=> $(x-5)(\frac{3}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{1}{1+\sqrt{6-x}}+3x+3)=0$

Từ đo x=5 là nghiệm của pt  

[laiducthang98]

ĐK:$x\geq -5$

Đặt $t=\sqrt{x+5},t\geq 0$

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} t^{2}=x+5\\x^{2}=5-t \end{matrix}\right.$

Lấy (1) trừ (2):

$=>(t-x)(t+x)-(x+t)=0$

$<=>(t+x)(t-x-1)=0$

$<=>t=-x$ vs $t=x+1$

Với $t=-x$

$<=>\sqrt{x+5}=-x (-5\leq x\leq 0)$

$<=>x^{2}-x-5=0$

$<=>x=\frac{1+\sqrt{21}}{2}$ (loại) vs $x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$ (nhận)

Với $t=x+1$

$<=>\sqrt{x+5}=x+1 (x\geq -1)$

$<=>x^{2}+x-4=0$

$<=>x=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}$ (nhận) vs $x=\frac{-1-\sqrt{17}}{2}$ (loại)

Vậy pt có 2 nghiệm ...

Cách khác: đkxđ: $x\geq -5$

PTTĐ $<=>x+5-\sqrt{x+5}+\frac{1}{4}=x^2+x+\frac{1}{4}$$<=>(\sqrt{x+5}-\frac{1}{2})^2=(x+\frac{1}{2})^2$

.........

[laiducthang98]

 

7) $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1$

 

đkxđ : $2\leq x\leq 4$

PTTĐ $<=>(x-3)(\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{-1}{\sqrt{4-x}+1}-(2x+1))=0$

Từ đó x=3 là nghiệm phương trình 

[AnnieSally]

Bài tập đã hoàn thành. Lock topic