Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TOPIC] $\text{Luyện đề ôn thi} $ $\boxed{\text{THPT Chuyên}}$ $\text{năm}$ $2018-2019$

đề thi ôn chuyên 2018-2019

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 67 trả lời

#1 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-05-2018 - 22:56

Chào tất cả mọi người. Không cần giới thiệu dài dòng, Mình là Conankun! Như chúng ta đã biết hiện nay trên VMF đã lập ra $5$ [TOPIC] ôn chuyên khác nhau là: 

$\boxed{\text{1}}$ [TOPIC] Số học ôn thi THPT chuyên 2018-2019 - Tea Coffee

$\boxed{\text{2}}$ [TOPIC] Bất đẳng thức ôn thi THPT chuyên 2018-2019 - MoMo123 - ĐHV THCS

$\boxed{\text{3}}$ [TOPIC] Phương Trình ôn thi THPT chuyên 2018-2019 - Conankun

$\boxed{\text{4}}$ [TOPIC] Hình học ôn thi THPT chuyên 2018-2019 - Khoa Linh

$\boxed{\text{5}}$ [TOPIC] Toán rời rạc và Tổ hợp ôn thi THPT chuyên 2018-2019 - MoMo123 - ĐHV THCS

Được sự cho phép của ĐHV THCS MoMo123, sau khi luyện tập từng mảng, hệ thống [TOPIC] ôn chuyên sẽ lập ra [TOPIC] luyện đề thi vào trường chuyên.

Nội quy [TOPIC] cũng giống như những lần trước:

++Không spam, làm loãng [TOPIC]

++ Sau khi đề xuất các bài toán, nếu sau 1 ngày mà không có ai trả lời, người đề xuất bài toán cần phải đưa ra lời giải

++ Mình mong các bạn giải bài Toán sẽ trình bày bài toán đầy đủ một chút, thuận tiện cho việc hiểu bài

++ Nếu như một bài toán nào đó được đề xuất mà đã có lời giải ở trang khác, mình mong mọi người hãy trình bày đầy đủ tại trang này luôn, không dẫn link đến các trang khác

++ Các anh chị lớp trên nên hạn chế giải bài, em mong các anh chị sẽ chỉ đề xuất một bài toán mới hoặc lời giải thứ 2 của một bài toán nào đó.

+ Các bài toán đã được giải sẽ được tô màu đỏ. Các bạn chú ý nhé   :)

$\boxed{\text{Chú ý}}$ Do các bài được chắt lọc từ các đề thi chuyên và HSG vì vậy sự trùng bài là dễ xảy ra. Mong các bạn post đáp án mà mình làm, tránh việc copy lời giải của người khác vừa mất thời gian, chất lượng lại không cao.

Note: Đề tránh việc tràn lan đề bài, khi đề trước chưa làm xong thì không được post để tiếp theo. Nếu muốn post đề thì phải liên hệ với chủ [TOPIC] là mình - Conankun hoặc MoMo123 - ĐHV THCS để có chất lượng đề tốt nhất.

Mong các bạn chấp hành đúng nội quy của [TOPIC]. 

Dù ra hơi muộn nhưng mong các bạn ủng hộ nhiệt tình cho [TOPIC]

 

 

Tái bút: Conankun


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 25-05-2018 - 14:32

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#2 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-05-2018 - 23:34

Bắt đầu khởi động nào! :)

 

$\boxed{\text{VMF}}$                                                                                   $\boxed{\text{ĐỀ SỐ 1}}$

Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

 

Câu 1: a) Giả sử a và b là hai số dương khác nhau và thoả mãn $a-b=\sqrt{1-b^2}-\sqrt{1-a^2}$

Tính $a^2+b^2$

b) Với mỗi số thực a, ta gọi phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a và kí hiệu [a]

Chứng minh rằng [$\sqrt{1}$]+[$\sqrt{2}$]+[$\sqrt{3}$]+......+[$\sqrt{{2019}^2-1}$] chia hết cho 1004x2019

Câu 2: a)Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2xy+3x+4y=-2\\ x^2+4x+4y^2+12y=4 \end{matrix}\right.$

b) Giải phương trình: $\sqrt{3-x}-2\sqrt{x^2+1}+x\sqrt{x+1}=0$

Câu 3: a)Tìm các chữ số $x,y,z,t,u$ thoả mãn điều kiện: 

$(\overline{xy}+\overline{ztu})^2=\overline{xyztu}$

b) Cho $x,y,z$ là các số thực dương $x^2+y^2+z^2=1$. Tìm Max của $P=x^3+y^3+z^3-3xyz$

Câu 4: Cho hai đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$ có bán kính khác nhau, cắt nhau tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $O_1$,$O_2$ thuộc hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $AB$. Đường tròn $(O)$ ngoại tiếp tam giác $BO_1O_2$ cắt $(O_1)$ và $(O_2)$ lần lượt tại $K$ và $L$ (khác $A$ và $B$). Đường thẳng $AO$ cắt $(O_1$) và $(O_2)$ lần lượt tại $M$ và $N$ (khác $A$). Hai đường thẳng $MK$ và $NL$ cắt nhau tại $P$ sao cho $P$ và $B$ thuộc hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $KL$. Chứng minh rằng

a) Tứ giác $BKPL$ nội tiếp đường tròn

b) Điểm $A$ cách đều hai đường thẳng $BK$ và $BL$

c) Điểm $P$ thuộc đường thẳng $AB$ khi và chỉ khi tam giác $PKL$ cân

Câu 5: Cho 20 số nguyên dương đầu tiên. Tìm số k nhỏ nhất sao cho sau mỗi lần lấy k số ra khỏi 20 số trên ta luôn chọn được 2 số a,b sao cho a+b là số nguyên tố

 

= Hết =


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 22-05-2018 - 15:49

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#3 Tea Coffee

Tea Coffee

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 743 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 20-05-2018 - 06:48

ĐỀ SỐ 1

2) a) $\left\{\begin{matrix}2xy+3x+4y=-2 \\ x^{2}+4x+4y^{2}+12y=4 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix}x(2y+3)+2(2y+3)=4 \\ (x^{2}+4x+4)+(4y^{2}+12y+9)=17 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}(x+2)(2y+3)=4 \\ (x+2)^{2}+(2y+3)^{2} \end{matrix}\right.$

Đặt $a=x+2,b=2y+3$ ta được hệ đối xứng loại I dễ dàng.

b) ĐKXĐ: $-1\leq x\leq 3$

$PT<=>\sqrt{3-x}+x\sqrt{x+1}=2\sqrt{x^{2}+1}=>(3-x)+x^{2}(x+1)+2x\sqrt{(3-x)(x+1)}=4(x^{2}+1)<=> x^{3}-3x^{2}-x-1+2x\sqrt{(3-x)(x+1)}=0<=>3x^{2}-x^{3}-2x\sqrt{(3-x)(x+1)}+(x+1)=0<=> (x\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1})^{2}=0<=>x\sqrt{3-x}=\sqrt{x+1}=>x^{2}(3-x)=x+1<=>x^{3}-3x^{2}+x+1=0<=> (x-1)(x^{2}-2x-1)=0...$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 20-05-2018 - 06:59

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#4 thanhdatqv2003

thanhdatqv2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo Hải Tặc
  • Sở thích:$\boxed{\text{ONE PIECE}\bigstar}$

Đã gửi 20-05-2018 - 08:13

Đề số 1 

Câu 1: a, Ta có :$a-b=\sqrt{1-b^2}-\sqrt{1-a^2}\Leftrightarrow a+\sqrt{1-a^2}=\sqrt{1-b^2}+b \Leftrightarrow a^2+1-a^2+2a\sqrt{1-a^2}=1-b^2+b^2+2b\sqrt{1-b^2}\Leftrightarrow a\sqrt{1-a^2}=b\sqrt{1-b^2}\Leftrightarrow a^2-a^4=b^2-b^4\Leftrightarrow (a^2-b^2)\left [ 1-(a^2+b^2) \right ]=0\Leftrightarrow (a-b)(a+b)\left [ 1-(a^2+b^2) \right ]=0.$ (1)

Do a,b là các số thực  dương khác nhau nên từ (1) suy ra: $1-(a^2+b^2)=0\Leftrightarrow a^2+b^2=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatqv2003: 20-05-2018 - 08:26

:ohmy: [Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.  (FERMAT)  :ohmy: 

 

 

 

 


#5 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 20-05-2018 - 11:46

Câu 5: Cho 20 số nguyên dương đầu tiên. Tìm số k nhỏ nhất sao cho sau mỗi lần lấy k số ra khỏi 20 số trên ta luôn chọn được 2 số a,b sao cho a+b là số nguyên tố

 

Lời giải:

Gọi tập 20 số nguyên đã cho là A.Nếu ta lấy >9 số thì tồn tại cách lấy 10 số chẵn và thêm vài số lẻ (nếu được) . Khi đó trong tập A chỉ còn lại các số lẻ và tổng của từng số đôi một là số chẳn>2 . Khi đó không  có tổng nào là số nguyên tố.

Ta cm k lớn nhất=9.Ta chia 20 số thành 10 cặp như sau : (1,2);(20,3);(19,4);...(12,11)

Ta thấy tổng mỗi cặp đều bằng 3 hoặc 23 là 2 số nguyên tố.

Ta lấy 9 số thì theo nguyên lí Dirichlet luôn tồn tại 2 số trong cùng một cặp và tổng 2 số này là số nguyên tố.

Vậy k=9 là số lớn nhất cần tìm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 27-05-2018 - 23:28
$\LaTeX$

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#6 khanhdat1

khanhdat1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Đã gửi 20-05-2018 - 12:48

$$\boxed{\text{ VMF}}$$

ĐỀ THI SỐ 2

 

Bài 1. a) Cho a, b, c là các số nguyên sao cho 2a + b, 2b + c, 2c + a đều là các số chính phương.

          i) Biết rằng ít nhất một trong ba số chính phương trên chia hết cho 3. Chứng minh rằng tích (a – b)(b – c)(c – a) chia hết cho 27.

          ii) Tồn tại hay không các số nguyên thỏa mãn điều kiện ban đầu sao cho (a – b)(b – c)(c – a) không chia hết cho 27.

          b) Cho số nguyên tố p. Giả sử x và y là các số tự nhiên khác 0 thỏa mãn điều kiện $\frac{x^{2}+py^{2}}{xy}$ là số tự nhiên. Chứng minh rằng .$\frac{x^{2}+py^{2}}{xy}=p+1$.

Bài 2. a) Giải phương trình:  $3(x+1)\sqrt{x^2+x+3}-3x^2-4x-7=0$

           b) Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} 2x+3y=5xy & \\4x^2+y^2=5xy^2 & \end{matrix}\right.$

Bài 3. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = abc. Chứng minh rằng: $\frac{b+c}{a^2}+\frac{c+a}{b^2}+\frac{a+b}{c^2}\geq 2$.

Bài 4. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho OA > 2R. Vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O) với B, C là các tiếp điểm. Vẽ dây cung CD song song với AB và dây cung CE vuông góc với BD tại K. Dựng AM vuông góc với BE tại M và OA cắt BC tại H.

          a) Chứng minh rằng CK.OC = DK.AC và AB là tia phân giác của góc MAC.

          b) Giả sử HM cắt AB tại N và cắt OC tại I. Chứng minh rằng MH//BD và NK//BE.

          c) Giả sử HE cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh rằng ba điểm D, I, G thẳng hàng.

          d) Giả sử BI cắt đường tròn (O) tại S. Chứng minh rằng ES, CD, OB, MH đồng quy. 

Bài 5. Cho 19 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, nằm trong một hình lục giác đều có cạnh bằng 1. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác mà đỉnh là ba trong 19 điểm trên có ít nhất một góc không lớn hơn $45^0$ và nằm trong đường tròn bán kính nhỏ hơn $\frac{3}{5}$. .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanhdat1: 22-05-2018 - 11:22


#7 duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái dương hệ
  • Sở thích:số học & piano

Đã gửi 20-05-2018 - 13:48

ĐỀ THI SỐ 2

 

Bài 1.

          b) Cho số nguyên tố p. Giả sử x và y là các số tự nhiên khác 0 thỏa mãn điều kiện $\frac{x^{2}+py^{2}}{xy}$ là số tự nhiên. Chứng minh rằng .$\frac{x^{2}+py^{2}}{xy}=p+1$.

 

Gọi $d$ là ước chung lớn nhất của $x;y$.Đặt $x=da;y=db$ thì $gcd(a;b)=1$

Suy ra $\frac{a^2+pb^2}{ab}$ nguyên dương

Suy ra $a^2 \vdots b$ và $pb^2 \vdots a$.Từ $(a;b)=1$ suy ra $b=1$ và $p \vdots a$

$p$ nguyên tố nên $a=1$ hay $a=p$.Cả hai trường hợp thế vào đều có $\frac{x^2+py^2}{xy}=\frac{a^2+pb^2}{ab}=p+1$

 

P/s:câu 1a là đề PTNK HCM năm 2011


Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 


#8 thanhdatqv2003

thanhdatqv2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo Hải Tặc
  • Sở thích:$\boxed{\text{ONE PIECE}\bigstar}$

Đã gửi 20-05-2018 - 16:40

ĐỀ THI SỐ 2

 

Bài 3. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = abc. Chứng minh rằng: $\frac{b+c}{a^2}+\frac{c+a}{b^2}+\frac{a+b}{c^2}\geq 2$.

 

Từ gt Suy ra: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$ 

Đặt $\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z\Rightarrow x+y+z=1$

 

Từ đó ta có $\frac{b+c}{a^2}=\frac{\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}{\frac{1}{x^2}}=\frac{x^2}{y}+\frac{x^2}{z}$

        TT với các phân thức còn lại ......

Suy ra: VT =$\frac{x^2}{y}+\frac{x^2}{z}+\frac{y^2}{x}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}+\frac{z^2}{y}=(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x})+(\frac{x^2}{z}+\frac{y^2}{x}+\frac{z^2}{y})$

 Áp dụng BĐT:  B.C.S ta có

VT$\geqslant 2(x+y+z)=2$  (đpcm)

P/s: Làm câu bất trước . Ko bt có đúng ko  :D


:ohmy: [Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.  (FERMAT)  :ohmy: 

 

 

 

 


#9 Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-05-2018 - 17:01

Câu 4: Cho hai đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$ có bán kính khác nhau, cắt nhau tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $O_1$,$O_2$ thuộc hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $AB$. Đường tròn $(O)$ ngoại tiếp tam giác $BO_1O_2$ cắt $(O_1)$ và $(O_2)$ lần lượt tại $K$ và $L$ (khác $A$ và $B$). Đường thẳng $AO$ cắt $(O_1$) và $(O_2)$ lần lượt tại $M$ và $N$ (khác $A$). Hai đường thẳng $MK$ và $NL$ cắt nhau tại $P$ sao cho $P$ và $B$ thuộc hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $KL$. Chứng minh rằng

a) Tứ giác $BKPL$ nội tiếp đường tròn

b) Điểm $A$ cách đều hai đường thẳng $BK$ và $BL$

c) Điểm $P$ thuộc đường thẳng $AB$ khi và chỉ khi tam giác $PKL$ cân

Câu 4.

a. $\angle O_1KA = 180 - \angle O_1AO_2 = \angle O_1AK \Rightarrow K,A,O_2$ thẳng hàng, tương tự $L,A,O_1$ thẳng hàng $\Rightarrow \angle KPL = 180 - \angle PMN - \angle PNM = 180 - \angle KBL \Rightarrow BKPL$ nội tiếp.

b. Chỉ ra $A$ là tâm nội tiếp $\triangle KBL \Rightarrow $ dpcm.

c. $K \in AB \leftrightarrow BP$ là phân giác $\angle KBL \leftrightarrow \triangle KPL$ cân.

diendan(118).PNG


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 20-05-2018 - 18:49


#10 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 464 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:ngắm ảnh Cr

Đã gửi 20-05-2018 - 17:14

Câu 3: 

b) Cho $x,y,z$ là các số thực dương $x^2+y^2+z^2=1$. Tìm Max của $P=x^3+y^3+z^3-3xyz$

 

 

Cách có thể không phù hợp với THCS mong các kout X trình bày cách THCS để các U15 có thể hiểu :))

$P=x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-xz)$
Lại có: $1=x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}\Rightarrow -\sqrt{3}\leq x\leq \sqrt{3}$
Đặt: $x+y+z=a$ ; $-\sqrt{3}\leq a\leq\sqrt{3}$
Khi đó $P=a\left ( 1-\frac{a^{2}-1}{2} \right )=a-\frac{a^{3}-a}{2}=f(a)$
$f'(a) =\frac{6-6a^2}{4}$$f'(t)=0\Rightarrow a=\pm 1$
Đến đây lập bảng biến thiên ta tìm được $f(a)$ max bằng $\frac{3}{2}$ khi $a=0$......

 

 

 

     

      ⎝╰‿╯⎠

      ꧁༺༒༻꧂


#11 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 20-05-2018 - 18:39

Bài 2. a) Giải phương trình:  $3(x+1)\sqrt{x^2+x+3}-3x^2-4x-7=0$

           b) Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} 2x+3y=5xy & \\4x^2+y^2=5xy^2 & \end{matrix}\right.$

b) Đề $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2xy+3y^2=5xy^2  \\ 4x^2+y^2=5xy^2 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x^2-2xy-2y^2=0 & \\ //  \end{matrix}\right.$ 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^2-2xy+xy-y^2=0 \\ //  \end{matrix}\right.$ 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (y+2x)(x-y)=0 \\ // \end{matrix}\right.$ 

Xét x=y ta có: $4x^2+x^2=5x^3$

$\Leftrightarrow 5x^2-5x^3=0$

$\Leftrightarrow x=y \in {0;1}$

Xét y=-2x ta có: $4x^2+4x^2=20x^3$

$\Leftrightarrow 8x^2-20x^3=0$

$\Leftrightarrow x \in {0;\frac{2}{5}}$

x=0 thì y=0; $x=\frac{2}{5} \Rightarrow y=\frac{-4}{5}$

a) Đkxđ...

Đề $\Leftrightarrow 3(x+1)\sqrt{x^2+x+3}=3x^2+4x+7$

$\Rightarrow  9(x^2+2x+1)(x^2+x+3)= 9x^4+16x^2+49+24x^3+42x^2+56x$

$\Leftrightarrow 9x^4+18x^3+9x^2+9x^3+18x^2+9x+27x^2+54x+27= 9x^4+24x^3+58x^2+56x+49$

$\Leftrightarrow 3x^3-4x^2+7x-22=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(3x^2+2x+11)=0$

Pt bên phải có nghiệm x=2,pt bên trái vô nghiệm.

Thử lại nhận x=2 làm nghiệm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 22-05-2018 - 07:08

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#12 Roro1230

Roro1230

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Long An
  • Sở thích:Truyện,anime,...

Đã gửi 20-05-2018 - 19:10

Bài 2a đề 2
Pt $\Leftrightarrow -3(x+1)\sqrt{x^{2}+x+3}+2(x^{2}+x+3)+(x^2+2x+1)=0$
$\Leftrightarrow (2\sqrt{x^{2}+x+3}-(x+1))(\sqrt{x^2+x+3}-(x+1))=0$
Giải pt tích ta được x=2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Roro1230: 20-05-2018 - 19:30


#13 Leuleudoraemon

Leuleudoraemon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:${\color{Green} MONKEY}{\color{DarkBlue} LAND}$
  • Sở thích:${\color{Green} MONKEY}{\color{DarkBlue} LAND}$

Đã gửi 20-05-2018 - 19:18

ĐỀ THI SỐ 2

 


          

Bài 5. Cho 19 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, nằm trong một hình lục giác đều có cạnh bằng 1. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác mà đỉnh là ba trong 19 điểm trên có ít nhất một góc không lớn hơn $45^0$ và nằm trong đường tròn bán kính nhỏ hơn $\frac{3}{5}$. .

Bài 5 khá quen

Chia lục giác đều thành 6 hình tam giác có cạnh 1$ =>$ tồn tại 4 điểm cùng thuộc một tam giác

Tam giác đều có cạnh bằng 1 có bán kính là $\frac{1}{\sqrt{3}}< \frac{3}{5}$

Trong 1 tam giác đều có 4 điểm, tạo 1 góc bao 4 điểm đó. Giả sử đó là góc BAC, D nằm trong góc BAC

TH1: $\widehat{BAC}< 90$ => 1 trong hai góc BAD hoặc CAD < $45^o$. Giả sử đó là góc BAD=> tam giác BAD tm đề

TH2: $\widehat{BAC}\geq 90$

$=>\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\leq 90^o=>$ một trong hai góc ABC hoặc ACB bé hơn $45^o$

$=>$ Tam giác ABC tm đề



#14 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:$\boxed{\text{Directed Graph :V}}$

Đã gửi 20-05-2018 - 19:18

 

Cách có thể không phù hợp với THCS mong các kout X trình bày cách THCS để các U15 có thể hiểu :))

$P=x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-xz)$
Lại có: $1=x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}\Rightarrow -\sqrt{3}\leq x\leq \sqrt{3}$
Đặt: $x+y+z=a$ ; $-\sqrt{3}\leq a\leq\sqrt{3}$
Khi đó $P=a\left ( 1-\frac{a^{2}-1}{2} \right )=a-\frac{a^{3}-a}{2}=f(a)$
$f'(a) =\frac{6-6a^2}{4}$$f'(t)=0\Rightarrow a=\pm 1$
Đến đây lập bảng biến thiên ta tìm được $f(a)$ max bằng $\frac{3}{2}$ khi $a=0$......

 

 

 

 

 

b) Cho $x,y,z$ là các số thực dương $x^2+y^2+z^2=1$. Tìm Max của $P=x^3+y^3+z^3-3xyz$

 

= Hết =

Xin lỗi mọi người, xin lỗi anh hoangkim2k2 , bài này là do em đánh nhầm, $x,y,z$ không cần dương chỉ cần $x+y+z >0$ là được

 

Đặt $$P=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) =(x+y+z)(1-xy-yz-zx)  $$

$$\Rightarrow \frac{P}{x+y+z} +xy+yz+zx =1 $$

$$\Leftrightarrow \frac{P}{x+y+z}+\frac{(x+y+z)^2}{2} =\frac{3}{2}$$

Ta có $2.\frac{P}{2(x+y+z)}+\frac{(x+y+z)^2}{2} \geq 3\frac{\sqrt[3]{P^2}}{2}$

$$ \Rightarrow P \leq 1 $$

Dấu bằng xảy ra tại $x+y+z=1 ; xy+yz+zx =0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 20-05-2018 - 22:12


#15 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 20-05-2018 - 20:25

Gọi $d$ là ước chung lớn nhất của $x;y$.Đặt $x=da;y=db$ thì $gcd(a;b)=1$

Suy ra $\frac{a^2+pb^2}{ab}$ nguyên dương

Suy ra $a^2 \vdots b$ và $pb^2 \vdots a$.Từ $(a;b)=1$ suy ra $b=1$ và $p \vdots a$

$p$ nguyên tố nên $a=1$ hay $a=p$.Cả hai trường hợp thế vào đều có $\frac{x^2+py^2}{xy}=\frac{a^2+pb^2}{ab}=p+1$

 

P/s:câu 1a là đề PTNK HCM năm 2011

Bài 1:a) i) Đặt $2a+b=x^2 ; 2b+c=y^2; 2c+a=z^2 (x,y,z \in N)$. Giả sử $z^2 \vdots 3$

Có $x^2+y^2+z^2=3(a+b+c) \vdots 3 ; z^2 \vdots 3 \Rightarrow x^2+y^2 \vdots 3$

Vì một số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 nên $x^2 \equiv y^2 \equiv 0 (mod 3)$

$2a+b=3a-(a-b) \vdots 3 \Rightarrow (a-b) \vdots 3$

CMTT rồi suy ra $(a-b)(b-c)(c-a) \vdots 3 \times 3 \times 3=27$

ii) Các số a=0;b=1;c=2 thỏa đk ban đầu (2a+b=1; 2b+c=4;2c+a=4) nhưng (a-b)(b-c)(c-a)=2 chia không hết cho 27

P/S bạn khanhdat1 nên tô đỏ các bài đã được làm trong các topic bạn đăng bài để mọi người tiện theo dõi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 20-05-2018 - 20:42

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#16 Lao Hac

Lao Hac

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 260 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:( ͡° ͜ʖ ͡°)
  • Sở thích:( ͡° ͜ʖ ͡°)

Đã gửi 20-05-2018 - 21:09

BÀI 1b) - Đề1 

Dễ dàng phát hiện được quy luật:

Có 3 số phần nguyên = 1, 5 số phần nguyên là 2, 7 số phần nguyên = 3 .... Có $[\sqrt{2019^2-1}] = 2018$

Vậy tổng = $1.3+2.5+3.7+...2018.4037$

$=1(1+2)+2(2+3)+3(3+4)+...+2018(2018+2019)$

$=1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+2018^{2}+1.2+2.3+3.4+...+2018.2019$

$=2(1^2+2^2+3^2+...+2018^2)+1+2+3+...+2018$

Có $1+2+3+...+2018 = 1004.2019$ và $2(1^2+2^2+3^2+...+2018^2)\vdots 2018$, $2(1^2+2^2+3^2+...+2018^2) \vdots 2019$, 

=> đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lao Hac: 20-05-2018 - 21:50

[email protected] (7 - 4)(8 - 2)(2 - 3)(5 - 2)(7 - 4)


#17 HelpMeImDying

HelpMeImDying

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-05-2018 - 21:49

ĐỀ THI SỐ 2

 

Bài 1. a) Cho a, b, c là các số nguyên sao cho 2a + b, 2b + c, 2c + a đều là các số chính phương.

          i) Biết rằng ít nhất một trong ba số chính phương trên chia hết cho 3. Chứng minh rằng tích (a – b)(b – c)(c – a) chia hết cho 27.

          ii) Tồn tại hay không các số nguyên thỏa mãn điều kiện ban đầu sao cho (a – b)(b – c)(c – a) không chia hết cho 27.

         

 

i) Giả sử $2a+b\vdots 3$, ta có $(2a+b)+(2b+c)+(2c+a)= 3(a+b+c)\vdots 3\Rightarrow (2b+c)+(2c+a)\vdots 3$

Vì $2b+c$ và $2c+a$ là các SCP mà SCP chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2b+c\vdots 3\\ 2c+a\vdots 3 \end{matrix}\right.$

Lại có $(2a+b)+(a-b)=3a\vdots 3\Rightarrow a-b\vdots 3$ Tương tự $b-c\vdots 3, c-a\vdots 3$

$\Rightarrow (a-b)(b-c)(c-a)\vdots 27$

ii) Vì $(2a+b)+(2b+c)+(2c+a)= 3(a+b+c)\vdots 3$ mà SCP chia 3 dư 0 hoặc 1 nên xảy ra 2 TH

TH1: Cả 3 số đều chia hết cho 3$\Rightarrow (a-b)(b-c)(c-a)\vdots 27$

TH2: Cả 3 số chia 3 dư 1

Ta có: $2a+b+a-b=3a\vdots 3$ mà $2a+b$ không chia hết cho 3 $\Rightarrow a-b$ không chia hết cho 3 

Tương tự $b-c,c-a$ cũng không chia hết cho 3 

$\Rightarrow (a-b)(b-c)(c-a)$ không chia hết cho 27 



#18 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:$\boxed{\text{Directed Graph :V}}$

Đã gửi 21-05-2018 - 12:53

$$\boxed{\text{VMF}}$$

Đề 3

Bài 1:a) Cho $a,b,c $ là các số nguyên dương thỏa mãn $M=a+b+2\sqrt{ab+c^2}$ là số nguyên. CMR M không phải số nguyên tố

b) Tìm các chữ số $a,b,c,d$ sao cho 

$\overline{\underbrace{a...a}_{n}\underbrace{b...b}_{n}\underbrace{c...c}_{n}}=(\overline{\underbrace{d...d}_{n}}+1)^3$

Bài 2:a)Giải phương trình 

$$\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2} =10(\frac{x}{3}-\frac{4}{x})$$

b) Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}x^3+x+2=y^3-3y^2+4y & & \\ 2\sqrt{x+2}=y+2 & & \end{matrix}\right.$

Bài 3:

Với $a.b.c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca+abc=2$

Tìm Max $M=\frac{a+1}{a^2+2a+2}+\frac{b+1}{b^2+2b+2}+\frac{c+1}{c^2+2c+2}$

Bài 4:

Cho $\Delta ABC$ nhọn với $AB<AC$ . E,F lần lượt là trung điểm CA,AB. Đường trung trực đoạn thẳng EF cắt BC tại D. Giả sử tồn tại điểm P nằm trong góc EAF và nằm ngoài $\Delta EAF$ sao cho$\angle PEC =\angle DEF$ và $\angle PFB=\angle DFE$ . PA cắt đường tròn ngoại tiếp $\Delta PEF$ tại Q khác P.

a) CMR $\angle EQF=\angle BAC+\angle EDF$

b) Tiếp tuyến tại P của đường tròn ngoại tiếp $\Delta PEF$ cắt đường thẳng $CA, AB$ lần lượt tại M,N. Chứng minh C,M,B,N đồng viên , gọi tâm của đường tròn này là $(K)$

c) Chứng minh $(K) $ tiếp xúc với đường tròn $\Delta AEF$

Bài 5: Cho 1251 số tự nhiên phân biệt $a_{i}$ (với $i,j \in \left \{ 1;2;...;1251 \right \}$và không vượt quá 2017. Chứng minh rằng tồn tại 2 số tự nhiên $i,j$ thỏa mãn $i,j\in \left\{1,2,....,1251\right\}$ và $|\sqrt{ia_{i}}-\sqrt{ja_{j}}| \geq 5$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 04-06-2018 - 22:00


#19 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-05-2018 - 14:47

Đề 4:                                        
                                                                                      $\boxed{\text VMF}$
                                                                        Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1: (1,5 điểm)
      a)Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \frac{x-1}{xy-3}=\frac{3-x-y}{7-x^2-y^2} \\ \frac{y-2}{xy-4}= \frac{3-x-y}{7-x^2-y^2} \end{matrix}\right.$
      b)Tìm 2 số nguyên sao cho khi cộng chúng với nhau, khi lấy số lớn trừ số nhỏ,khi nhân chúng với nhau khi chia số lớn cho số nhỏ rồi cộng tất cả lại ta được 11749
     c) Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z thỏa $(xy+1) \vdots z; (xz+1) \vdots y; (yz+1) \vdots x$
Câu 2: (2,5 điểm)
      a)  Cho số thực a thỏa $0 \leq a \leq 1$. Tìm GTLN và GTNN của:
              $T=\frac{a}{2-a} + \frac{1-a}{1+a}$
      b)  Cho các nửa đường tròn đôi một có bán kính bằng 2 tiếp xúc với nhau trong một hình vuông( như hình vẽ). Tính diện tích hình vuông.
                                          1495.jpg
Câu 3: ( 4 điểm)
      1.Trong tam giác ABC lấy điểm P( không nằm trên các cạnh của tam giác).Hình chiếu của P lên các cạnh AB,BC,CA lần lượt là K,H,I.Xác định vị trí điểm P để $\frac{BC}{PH}+\frac{CA}{PI}+\frac{AB}{PK}$ nhỏ nhất
      2. Cho tam giác ABC đều cạnh a, trọng tâm G. Đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (ABC) tại G; S trên d. Khi SG= 2a. Tính tổng diện tích các mặt của tứ diện SABC.
Câu 4: (1 điểm) Cm ko tồn tại số tự nhiên a sao cho:
a) $a^2+a=2010^{2009}$
b)$a+a^2+a^3=2009^{2010}$
Câu 5: (1 điểm)
    Chứng minh với mọi số nguyên $m \times n \geq 3$ bao giờ cũng xây dựng được 1 bảng chữ nhật gồm $m \times n$ số chính phương đôi một khác nhau sao cho tổng mỗi dòng, tổng mỗi cột là một số chính phương.
            Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 23-05-2018 - 16:59

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#20 Roro1230

Roro1230

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Long An
  • Sở thích:Truyện,anime,...

Đã gửi 21-05-2018 - 15:15

Đề 4:
Câu 1: (1,5 điểm)
a)Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \frac{x-1}{xy-3}=\frac{3-x-y}{7-x^2-y^2} \\ \frac{y-2}{xy-4}= \frac{3-x-y}{7-x^2-y^2} \end{matrix}\right.$
pt đầu =$\frac{x-1+3-x-y}{xy-3+7-x^{2}-y^{2}}=\frac{2-y}{xy+4-x^{2}-y^{2}}=\frac{y-2}{xy-4}$
$\Leftrightarrow x^{2}+y{2}-xy-4=xy-4 hay (x-y)^{2}=0 \Leftrightarrow x=y. $
$Đk( xy khác 4,3; x^{2}+y^{2} khác 7)
( chịu rồi @@)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Roro1230: 21-05-2018 - 15:56






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh