Các bài phương trình hàm trên tập $\mathbb{R}$ .
$\boxed{\text{ Bài toán 1}}$ Tìm hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$, liên tục tại $0$ thỏa : $f(x)-2f(ax)+f(a^2x)=x^2$ , trong đó $0<a<1 $ .
$\boxed{\text{ Bài toán 2}}$ : Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa : $f(x^2+f(x))=xf(x)+y$.
$\boxed{\text{ Bài toán 3}}$ : Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thoả mãn :
1)$f(2x)=f^2(x)$
2) $f(-x)=\frac{1}{f(x)}$
3)$f(x)\geq 1+x$
$\boxed{\text{ Bài toán 4}}$ : Tìm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thoả:$\left | f(x)-f(q) \right |\leq 5(x-q)^2$, trong đó $q\in \mathbb{Q}, x\in \mathbb{R}$
$\boxed{\text{ Bài toán 5}}$ : Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$,song ánh, tăng thật sự thỏa:
$f(x)+f^{-1}(x)=2x$ (trong đó $f^{-1}$ là hàm ngược của $f$).
$\boxed{\text{ Bài toán 10}}$ : Tìm tất cả các giá trị nguyên khác nhau của hàm thỏa :$f(x)=[x]+[2x]+[\frac{5x}{3}]+[3x]+[4x]$, $\forall x\in [0;100]$.
$\boxed{\text{ Bài toán 11}}$ : Tìm $f:\mathbb{R}\setminus 0\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa :
1) $f(x)=xf(\frac{1}{x})$
2) $f(x+y)=f(x)+f(y)+1$
$\boxed{\text{ Bài toán 12}}$ : Tìm $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ liên tục thỏa $(f(x))^2=f(x+y).f(x-y)$
$\boxed{\text{ Bài toán 14}}$ : Tìm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa : $f(x^2-y^2)=(x+y)(f(x)-f(y))$
$\boxed{\text{ Bài toán 16}}$ : Tìm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa : $f(x+f(y)-xf(y))=x+y-xy$
$\boxed{\text{ Bài toán 18}}$ : Tìm $f,q,g : \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa : $f(x^2)-f(y^2)=q(x+y)-g(x-y)$
$\boxed{\text{ Bài toán 19}}$ : Cho $f:\mathbb{R}^+\rightarrow \mathbb{R}^+$ thoả $f(x+y)+f(f(x)+f(y))=f(f(x+f(y)))+f(y+f(x))$. CMR $f$ song ánh .
$\boxed{\text{ Bài toán 22}}$ : Tìm $f : \mathbb{R^+}\rightarrow \mathbb{R^+}$ thỏa $f(f(x)+y)=f(x^2-y)+4f(x)y$
$\boxed{\text{ Bài toán 25}}$ : Tìm hàm $f:\mathbb{R}^+\rightarrow \mathbb{R}^+$ thỏa : $f(f(x)+y)=xf(1+xy)$
$\boxed{\text{ Bài toán 30}}$ : Tìm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa : $f(xf(y))+f(f(x)+f(y))=yf(x)+f(x+f(y))$
$\boxed{\text{ Bài toán 33}}$ : Tìm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa : $f(\frac{1}{4}f(y)+2x)=4x+y+1$
$\boxed{\text{ Bài toán 34}}$ : Tìm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa $f(\frac{x-3}{x+1})+f(\frac{3+x}{1-x})=x$
$\boxed{\text{ Bài toán 39}}$ : Cho $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa $f(xy+x+y)=f(xy)+f(x)+f(y)$.CMR hàm $f$ cộng tính.
$\boxed{\text{ Bài toán 40}}$ : Tìm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa : $f(x^3+y^3)=x^2f(x)+y^2f(y)$
$\boxed{\text{ Bài toán 41}}$ : Tìm hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa $f(x^n+f(y))=y+(f(x))^n$, $n\in \mathbb{N}^*$
$\boxed{\text{ Bài toán 42}}$ : Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa $f(xf(x+y))=f(yf(x))+x^2$
$\boxed{\text{ Bài toán 43}}$ :Tìm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa $f(y)+\sum_{i=1}^{2007}[(-1)^kC_{2007}^{k}y^{2007-k}(f(x))^k]=f(y-f(x))$
$\boxed{\text{ Bài toán 46}}$ : Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn : $f(x^3-y)+2y(3(f(x))^2+y^3)=f(x+f(y))$
$\boxed{\text{ Bài toán 47}}$ : Tìm $f,g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$, $f$ tăng, toàn ánh thỏa mãn: $f(f(x)+y)g(x)=f(x)g(x)+6xy+6x$.
$\boxed{\text{ Bài toán 48}}$ : Tìm tất cả các hàm $f,g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn
$(1)f(1)=1$
$(2)f(-1)=-1$
$(3)f(n)\leq f(0)$, với $0<x<1$
$(4)f(x+y)\geq f(x)+f(y)$, $\forall x,y\in \mathbb{R}$
$(5)f(x+y)\leq f(x)+f(y)+1, \forall x,y\in \mathbb{R}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 07-06-2013 - 18:11