Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Minhnksc

Đăng ký: 23-03-2017
Offline Đăng nhập: 26-08-2020 - 22:29
***--

#694661 Tập hợp đề thi Toán các tỉnh thành qua các năm (Update 2017-2018)

Gửi bởi Minhnksc trong 12-10-2017 - 23:36

Năm 2017-2018

 

$\mathbf{\boxed{I.}}$Chọn đội tuyển thi VMO 

$\mathbf{\boxed{1}}$ THPT Chuyên KHTN Vòng 1 (Ngày 1+2)

$\mathbf{\boxed{2}}$ THPT Chuyên KHTN Vòng 2 (Ngày 3+4)

$\mathbf{\boxed{3}}$ Thành Phố Đà Nẵng

$\mathbf{\boxed{4}}$ Tỉnh Đắc Lắc

$\mathbf{\boxed{5}}$ Tỉnh Cà Mau

$\mathbf{\boxed{6}}$ Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu 

$\mathbf{\boxed{7}}$ Quốc Học Huế

$\mathbf{\boxed{8}}$ Tỉnh Quảng Ninh

$\mathbf{\boxed{9}}$ Tỉnh Hải Dương

$\mathbf{\boxed{10}}$ Thành phố Hà Nội Vòng 2

$\mathbf{\boxed{11}}$ Tỉnh Thái Nguyên

$\mathbf{\boxed{12}}$ Tỉnh Phú Yên

$\mathbf{\boxed{13}}$ THPT Chuyên Phan Bội Châu 

$\mathbf{\boxed{14}}$ Tỉnh Hòa Bình

$\mathbf{\boxed{15}}$ PTNK TP Hồ Chí Minh

          $\mathbf{\boxed{16}}$ Tỉnh Nam Định

          $\mathbf{\boxed{17}}$ Tỉnh Đồng Nai

          $\mathbf{\boxed{18}}$ Tỉnh Cà Mau

          $\mathbf{\boxed{19}}$ Tỉnh Quảng Ninh

          $\mathbf{\boxed{20}}$ Tỉnh Bà Rịa-Vũng Tàu

          $\mathbf{\boxed{21}}$ Tỉnh Thanh Hóa

 

II. Olympic 30/4, GGTH

1. Olympic 30/4 năm 2017 khối 11

Olympic 30/4 năm 2017 khối 10

2. Trại hè Hùng Vương

Trại hè Hùng Vương khối 11

3. Gặp gỡ Toán học khối 10

Gặp gỡ Toán học khối 11

Gặp gỡ Toán học khối 12

4. Olympic chuyên KHTN

To be continued...

P/s: Anh em ĐHV OLP nào muốn tổng hợp thêm thì cứ việc nhé

@vietnaminmyheart: ĐHV OLP tổng hợp theo form trên nhé

 

Từ Zaraki: Đặt chú ý topic của đề thi (không phải topic này) sẽ đưa đề lên trang chủ, giúp tăng sự chú ý. Chú ý là topic ở trang chủ được sắp thứ tự theo thời gian được lập từ mới nhất đến cũ nhất. Do đó topic đề thi nào mà được tạo lâu rồi sẽ không thấy ở trang đầu của trang chủ. Cho nên chỉ đưa chú ý topic đề thi nào mà mới lập + đồng thời bỏ chú ý topic đề thi cũ. Nếu cái này không hoạt động thì PM BQT. ĐHV Olympic lúc nào rảnh thì update đề nhé.  :)




#693749 $(pq)^x|x^n-1$

Gửi bởi Minhnksc trong 26-09-2017 - 19:09

Cho số nguyên $x$ và hai số nguyên tố lẻ $p;q$ sao cho $x;p;q$ đôi một nguyên tố cùng nhau và $r;s$ lần lượt là hai ước nguyên tố lớn nhất của $p-1;q-1$.Tìm số $n$ nhỏ nhất sao cho $(pq)^x|x^n-1$

P/S




#693701 Ảnh thành viên

Gửi bởi Minhnksc trong 25-09-2017 - 20:52

Khuôn mặt khắm lọ =)). Chủ yếu là khoe cây nhà lá vườn và cho ae biết khuôn mặt của mình nó ntn

21013363_754330761426463_49428434_n.jpg




#693477 tài liệu

Gửi bởi Minhnksc trong 21-09-2017 - 20:19

Ở đây: http://math.tut.fi/~.../GT_English.pdf

Hoặc ra mua cuốn TLCT 12 có một chương viết về Graph




#692869 $\boxed{\text{TOPIC}}$ Ôn thi học si...

Gửi bởi Minhnksc trong 11-09-2017 - 21:06

Bài toán 15: Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương thỏa $a+b+c\geq abc$. Chứng minh rằng ít nhất 2 trong 3 bất đảng thức sau đúng:

$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}+\frac{6}{c}\geq 6;\frac{6}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\geq 6;\frac{3}{a}+\frac{6}{b}+\frac{2}{c}\geq 6$




#692658 Bài toán số 3 USA December TST 2016

Gửi bởi Minhnksc trong 08-09-2017 - 22:58

Cho hai đa thức $P;Q \in \mathbb{R}\left[x\right]$ nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng không có quá 3 số thực $\lambda$ thỏa mãn $P+\lambda Q$ là bình phương của một đa thức




#692566 ĐỀ THI CHỌN ĐT HSG QG VÒNG 1 TỈNH ĐẮC NÔNG NĂM 2018

Gửi bởi Minhnksc trong 07-09-2017 - 20:27

Câu 1:

Phương trình ban đầu tương đương:

$\frac{1+\sqrt{1+(\frac{1}{x})^2}}{1+\sqrt{1+(f(x))^2}}=\frac{f(x)}{\frac{1}{x}}\Leftrightarrow \frac{1}{x}(1+\sqrt{1+(\frac{1}{x})^2})=f(x)(1+\sqrt{1+(f(x))^2})$

Ta nhận thấy rằng hàm $g(t)=t(1+\sqrt{1+t^2})$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên chỉ có duy nhất $f(x)=\frac{1}{x}$ làm thỏa mãn phương trình ban đầu.




#692561 ĐỀ THI CHỌN ĐT HSG QG VÒNG 1 TỈNH ĐẮC NÔNG NĂM 2018

Gửi bởi Minhnksc trong 07-09-2017 - 20:15

Câu 2:

2) Vì $\hat{A}=\pi-\hat{B}-\hat{C}$ và $\hat{B}\leq \frac{\pi}{2}$ nên $\hat {A}\geq \frac{\pi}{2}-\hat{C}$

Do đó $(sinA+sinC)^2\geq (sin(\frac{\pi}{2}-\hat{C})+sinC)^2=sin^2(\frac{\pi}{2}-\hat{C})+sin^2C+2sin(\frac{\pi}{2}-\hat{C})sinC=1+2sin(\frac{\pi}{2}-\hat{C})sinC> sin^2B \Rightarrow sinA+sinC>sinB $

Ta lại có nhận xét sau: Nếu $b>a$ thì $\frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}$ với $m;a;b$ là các số nguyên dương nên

$\frac{sinB}{sinA+sinB+sinC}<\frac{sinB}{sinA+sinC}<\frac{sinB+sinB}{sinB+sinA+sinC}=\frac{2sinB}{sinA+sinB+sinC}(1)$

Tương tự $\frac{sinA}{sinA+sinB+sinC}<\frac{sinA}{sinB+sinC}<\frac{2sinA}{sinA+sinB+sinC}(2)$

                $\frac{sinC}{sinA+sinB+sinC}<\frac{sinC}{sinB+sinA}<\frac{2sinC}{sinA+sinB+sinC}(3)$

Cộng 3 vế $(1);(2);(3)$ ta có $1<M<2$ nên $\left[M\right]=1$




#692550 Có tồn tại hình $A$ hay không?

Gửi bởi Minhnksc trong 07-09-2017 - 17:53

Mở rộng: Trong không gian cho khối $B$ thỏa mãn bất cứ mặt phẳng nào cắt $B$ cũng cho ra tiết diện là một hình lồi. Hỏi có tồn tại khối $A$ nào chứa khối $B$ sao cho diện tích bề mặt của $A$ nhỏ hơn diện tích bề mặt của $B$ hay không?




#692386 Có bao nhiêu quan hệ tương đương trên tập $X$

Gửi bởi Minhnksc trong 04-09-2017 - 21:52

Anh ơi, anh cho em $1$ ví dụ về phân hoạch được không ạ, em chưa hiểu khái niệm phân hoạch lắm

 Nếu $\bigcup^n_{i=1} A_i =X$ và $A_i\cap A_j=\varnothing$ ($1\leq i;j\leq n$) thì ta nói tập hợp $X$ được phân hoạch thành n tập hợp $A_1;A_2;...;A_n$

Chẳng hạn tập hợp $X=\left\{1;2;3;4\right\}$ có thể được phân hoạch thành 2 tập $\left\{1;2\right\}$ và $\left\{3;4\right\}$




#692384 Tìm các tập hợp $\bigcup _{n \in N^*}A_n, \bigc...

Gửi bởi Minhnksc trong 04-09-2017 - 21:41

Tìm các tập hợp $\bigcup _{n \in N^*}A_n, \bigcap _{n \in N^*}A_n$ trong các trường hợp

$a)$ $A_n=\left \{ x\in R|-n\leqslant x \leqslant n \right \}$

$b)$ $A_n=\left \{ x\in R|\frac{-1}{n}\leqslant x\leqslant \frac{1}{n} \right \}$

a)$\bigcap_{n \in \mathbb{N^*}}A_n =[-1;1]$

   $\bigcup_{n \in \mathbb{N^*}}A_n=(-\infty;+\infty)$

b)  

+)$\bigcup_{n \in \mathbb{N^*}}A_n=[-1;1]$

+)Vì $\lim_{n\to \infty} \frac{1}{n}=\lim_{n\to \infty}\frac{-1}{n}=0$ nên $\lim_{n\to \infty}\sup A_n=\lim_{n\to \infty} \inf A_n=0$

Do đó $\bigcap_{n\in \mathbb{N^*}}A_n=\left\{0 \right\}$




#692367 Có tồn tại hình $A$ hay không?

Gửi bởi Minhnksc trong 04-09-2017 - 20:25

Trên mặt phẳng có tồn tại hình $A$ hay không sao cho hình $A$ chứa một hình lồi $B$ thỏa mãn chu vi của hình lồi $B$ lớn hơn hình $A$?

Chú ý: Chu vi của một hình là độ dài đường biên của hình đó




#691874 Đề kiểm tra kiến thức hè THPT chuyên LHP Nam Định (môn toán chuyên)

Gửi bởi Minhnksc trong 30-08-2017 - 17:26

Đề kiểm tra kiến thức hè THPT chuyên LHP Nam Định

Môn: Toán chuyên

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: Giải phương trình:

a) $x^6-3x^5+6x^4-8x^3+6x^2-3x+1=0$

b) $\sqrt{x^2+3x}+2\sqrt{x+2}=2x+\sqrt{x+\frac{6}{x}+5}$

Câu 2: Cho các số thực dương $a;b;c$ thỏa mãn $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=5$. Chứng minh rằng:

$\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\geq \frac{17}{4}$

Câu 3: Cho ánh xạ: 

$f: \mathbb{R}\setminus \left\{2 \right\} \rightarrow \mathbb{R}\setminus \left\{2 \right\}$

$x\mapsto y=\frac{2y+1}{y-2}$

Chứng minh $f$ là song ánh và tìm ánh xạ ngược của $f$

Câu 4: Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$; $M$ là trung điểm của $BC$; $N$ là điểm đối xứng với $M$ qua $O$. Đường thẳng qua $A$ vuông góc với $AN$ cắt đường thẳng qua $B$ vuông góc với $BC$ tại $D$. Kẻ đường kính $AE$ của $(O)$

 a) Chứng minh : $BD.BE=BM.BA$

 b) Chứng minh $CD$ đi qua trung điểm đường cao $AH$ của tam giác $ABC$

Câu 5: Cho tam giác $ABC$ đều có độ dài cạnh là $a$; biết rằng tập hợp các điểm $M$ trong tam giác $ABC$ thỏa mãn $\left|\vec{MA}+\vec{MB}+2\vec{MC}\right| = \left|\vec{MA}+2\vec{MB}-3\vec{MC} \right|$ nằm trên một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó theo $a$.

Câu 6: Tìm tất cả các tập con $S$ của $\mathbb{N^*}$ sao cho với mọi $i$ và $j$ thuộc $S$ thì $\frac{i+j}{(i;j)}$ cũng thuộc $S$ và tập $S$ là một tập hợp có hữu hạn phần tử. Kí hiệu $(i;j)$ là ước chung lớn nhất của $i$ và $j$




#691560 Có tồn tại vô hạn số tự nhiên q thỏa mãn $\left[\alpha q^2...

Gửi bởi Minhnksc trong 26-08-2017 - 10:51

Có tồn tại vô hạn số tự nhiên q thỏa mãn $\left[\alpha q^2 \right]\vdots q$ hay không? Với $\alpha$ là một số vô tỉ cho trước




#691288 $\boxed{\text{TOPIC}}$ Ôn thi học si...

Gửi bởi Minhnksc trong 22-08-2017 - 18:38

Anh nghĩ chuyên đề này nên đi sâu vào nhiều kĩ thuật sử dụng và các dạng bđt Cauchy khó hơn; lạ hơn và đa dạng hơn vì những kỹ thuật cơ bản thì đã được đề cập nhiều trong các sách vở; trên các buổi học đội tuyển và trong các topic ôn thi học sinh giỏi lớp 9 các năm trước. Sau đây là một số bài toán (cũng chưa khó lắm) về bđt Cauchy mà a sưu tầm được:

Bài toán 9; (Tuyển sinh vào chuyên toán LHP Nam định 2017-2018)

Xét các số thực $a,b,c$ không âm, khác 1 và thỏa mãn $a+b+c=1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{1}{a+bc}+\frac{1}{b+ac}+(a+b)(4+5c)$

Bài toán 10: (BĐT Holder) Cho các số thực dương $a;b;c;x;y;z;m;n;p$. Chứng minh rằng: $(a+b+c)(x+y+z)(m+n+p)\geq (\sqrt[3]{axm}+\sqrt[3]{byn}+\sqrt[3]{czp})^3$

Ngoài lề (nói thêm về BĐT Holder) : Dạng tổng quát của BĐT Holder; cho m bộ số thực dương $(a_{1,1};a_{2,1};...;a_{n;1}); (a_{1,2};a_{2,2};...a_{n,2});...;(a_{1,m};a_{2,m};...;a_{n,m})$ thì ta có

$\prod^{m}_{i=1}(\sum^{n}_{j=1}a_{i,j})\geq \left(\sum^{n}_{j=1}\sqrt[m]{\prod^{m}_{i=1}a_{i,j}} \right)^m (*)$

Hệ quả quen thuộc của BĐT Holder chính là BĐT Cauchy-Schwarz (hay còn được gọi với cái tên là Bunyacoxki):

$(a_{1}^2+a_{2}^2+...+a_{n}^2)(b_{1}^2+b_{2}^2+...b_{n}^2)\geq (a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{n}b_{n})^2$

và hệ quả quen thuộc thứ hai chính là bài toán số 10 ; khi này $m=n=3$.

Một hệ quả nữa cũng hay dùng dối với BĐT Holder

$\prod^{m}_{i=1}(1+x_{i})\geq (1+\sqrt[m]{\prod^{m}_{i=1}x_{i}})^m$